漢字の重心を調べてみた

暇だったので…

漢字って割とバランス整ってると思いませんか？
（これは重心が関係してるのでは？？？？暇だしちょっと調べてみるか〜）
と思い立ったのが運の尽き。

暇すぎて常用漢字全部の重心求めた
ほとんど真ん中でおもんない pic.twitter.com/wzoxsxvlfb

— 15種のヘルシーサラダ (@R01_G03_Y08) August 30, 2019

予想外に伸びてしまい後に引けなくなったのでちゃんと書くことにしました。

方針

1. PILで文字入りの画像を作成
2. 2値のnuppy.arrayに変換
3. 文字が中心に来るように調整する
4. 重心を計算して点を打つ

1. PILで文字入りの画像を作成

gravity.py

from PIL import Image, ImageDraw, ImageFont


def generate_char_img(char, fontname, size=(300, 300)):
    img = Image.new('L', size, 255)
    draw = ImageDraw.Draw(img)
    fontsize = int(size[0] * 0.8)
    font = ImageFont.truetype(fontname, fontsize)

    # adjust character position.
    char_displaysize = font.getsize(char)
    offset = tuple((si - sc) // 2 for si, sc in zip(size, char_displaysize))
    assert all(o >= 0 for o in offset)

    # adjust offset, half value is right size for height axis.
    draw.text((offset[0], offset[1] // 2), char, font=font, fill=0)
    return img

PIL.ImageFontでフォントが扱えるみたいです。
ImageFont.truetype.getsizeでフォントサイズを取得してだいたい真ん中に描画します。

2. 2値のnuppy.arrayに変換

重心を計算するために、
黒(グレースケールで0)→1,その他の色(1〜255)→0
のnumpy.arrayに変換します。
※計算しやすくするためここでは色が0以外のピクセルを無視します。誤差は気にしません。暇つぶしなので。

gravity.py

import numpy as np


def im_to_np(im):
    im_array = np.asarray(im)
    return np.array([[[0 if x else 1] for x in y] for y in im_array]).reshape(im_array.shape)

3. 文字が中心に来るように調整する

文字を真ん中に配置していても、フォントサイズと文字の本当の大きさは違う(上下左右に空白部分が存在する)ので中心に来るように調整する必要があります。

any(list)はlistの中身が一つでもTrueの時Trueなのでx軸,y軸にスライスしたベクトルを代入することで文字の端っこを見つけて、マージンを計算して0行列の該当箇所に代入することで中心に配置しました。

gravity.py

def adjust_array(mat):
    Y, X = mat.shape
    top, left = mat.shape
    bottom = 0
    right = 0
    for i, x in enumerate(mat):
        if any(x):
            top = i if top > i else top
            bottom = i if bottom < i else bottom

    for i, y in enumerate(mat.T):
        if any(y):
            left = i if left > i else left
            right = i if right < i else right

    char_area = mat[top:bottom, left:right]
    height, width = char_area.shape
    margin = ((Y - height) // 2, (X - width) // 2)
    matrix = np.full(mat.shape, 0)
    matrix[margin[0]:margin[0] + height, margin[1]:margin[1] + width] = char_area
    return matrix

4. 重心を計算して点を打つ

重心の計算は

M_{nm}=\Sigma^{画像全体}\left(x座標^n×y座標^m×画素値\right)

とすると、重心の座標 $G$ は

G=\left(\frac{M_{10}}{M_{00}}, \frac{M_{01}}{M_{00}}\right)

で与えられます。

参考：画像のモーメントについての備忘録

gravity.py

def edit_image(im):
    mat = adjust_array(im_to_np(im))
    x = np.array([np.full(mat.shape[1], i) for i in range(mat.shape[0])])
    y = np.array([range(mat.shape[1]) for i in range(mat.shape[0])])

    M = {}
    for n, m in [(0, 0), (1, 0), (0, 1)]:
        M_nm = np.sum(np.power(x, n) * np.power(y, m) * mat)
        M[str(n) + str(m)] = M_nm

    G = (int(round(M["10"] / M["00"])), int(round(M["01"] / M["00"])))

    im_adjusted = Image.fromarray(np.uint8(210 - mat * 210)).convert("RGB")
    im_G = Image.fromarray(np.uint8(210 - mat * 210)).convert("RGB")

    draw = ImageDraw.Draw(im_G)
    r = im_G.size[0] / 25
    draw.ellipse(((G[1] - r, G[0] - r), (G[1] + r, G[0] + r)), fill=(210, 50, 50))

    return im_G, im_adjusted, G, M["00"]

調整したnumpy配列をRGB画像に変換→重心の位置に円を描画しました。

Characterクラス

使いやすくするためclass定義

import os
import re
import gravity


class Character:
    def __init__(self, char, font, size=(200, 200)):
        self.char = char
        self.font = font
        self.size = size
        self.font_name = re.findall(r'(.*/)?(.+)(\.[a-z]{3})', font)[0][-2]
        self.image_raw = None
        self.image_G = None
        self.G = None
        self.M = 0

    def search_g(self):
        im = gravity.generate_char_img(char=self.char, fontname=self.font, size=self.size)
        edited = gravity.edit_image(im)
        self.image_G, self.image_raw, self.G, self.M = edited

    def save_images(self):
        raw_directly = "output_png/{}".format(self.font_name)
        if not os.path.exists(raw_directly):
            os.makedirs(raw_directly, exist_ok=True)
        self.image_raw.save("{}/{}_{}.png".format(raw_directly, self.font_name, self.char), 'png')

        edit_directly = "output_G/{}".format(self.font_name)
        if not os.path.exists(edit_directly):
            os.makedirs(edit_directly, exist_ok=True)
        self.image_G.save("{}/{}_{}_G.png".format(edit_directly, self.font_name, self.char), 'png')

    def main(self):
        self.search_g()
        self.save_images()

いざ実行

漢字は常用漢字,人名漢字,JIS第1,第2水準漢字から重複を除いたリストを用いました。(6735文字！)

フォントはヒラギノ明朝,ヒラギノ角ゴシック,Kleeの3種類です。
(当初は、ヒラギノ明朝,Osaka,KleeだったのですがOsakaは一部の漢字が豆腐化したのでやめました。)

main.py

from character import Character
from tqdm import tqdm
import re
import csv

with open("kanji.txt") as f:
    characters = f.readlines()[0]

font_list = ["/System/Library/Fonts/ヒラギノ明朝 ProN.ttc",
             "/System/Library/Fonts/ヒラギノ角ゴシック W3.ttc",
             "/System/Library/Assets/com_apple_MobileAsset_Font5/1765bae07bcefebc499ababa7ecdef963e4f151e.asset"
             "/AssetData/Klee.ttc"]

if __name__ == '__main__':
    for font in font_list:
        with open("output/{}.csv".format(re.findall(r'(.*/)?(.+)(\.[a-z]{3})', font)[0][-2]), 'w') as f:
            writer = csv.writer(f, lineterminator='\n')
            writer.writerow(("character", "G_x", "G_y", "M", "Euclid"))
            with tqdm(characters) as pbar:
                for i, char in enumerate(pbar):
                    pbar.set_description("[{}:{}]" .format(i, char))
                    c = Character(char=char, font=font, size=(500, 500))
                    c.main()
                    writer.writerow((char, c.G[0], c.G[1], c.M, c.euclid))

各columnの内容は以下の通り

G_x	G_y	M	Euclid
重心のx座標	重心のy座標	$M_{00}$(画像の重さ)	中心との距離

結果発表

やっと結果発表です、お疲れ様です。

重心が偏ってる漢字top5

全漢字

ヒラギノ明朝

	character	G_x	G_y	M	Euclid
3303	厂	176	194	11919	92.800862
3714	广	192	195	12383	79.931220
3284	匚	179	253	16545	71.063352
3734	廴	193	285	19819	66.887966
3624	尸	233	189	16871	63.324561

ヒラギノ角ゴシック

	character	G_x	G_y	M	Euclid
3303	厂	197	183	15587	85.428333
3734	廴	188	284	21880	70.710678
3624	尸	236	182	21906	69.426220
130	下	260	184	20691	66.753277
3714	广	205	204	15824	64.350602

Klee

	character	G_x	G_y	M	Euclid
3303	厂	204	182	13166	82.097503
3714	广	213	200	14470	62.201286
3624	尸	255	188	20860	62.201286
3734	廴	197	276	20071	59.033889
130	下	258	194	18921	56.568542

常用漢字

ヒラギノ明朝

	character	G_x	G_y	M	Euclid
1073	仁	206	253	18033	44.102154
1042	心	243	292	21276	42.579338
245	刈	292	243	30032	42.579338
1499	刀	290	241	21582	41.000000
594	甲	243	210	27352	40.607881

ヒラギノ角ゴシック

	character	G_x	G_y	M	Euclid
130	下	260	184	20691	66.753277
246	干	248	195	24481	55.036352
1010	上	258	304	21260	54.589376
761	止	243	300	26012	50.487622
557	戸	243	200	29006	50.487622

Klee

	character	G_x	G_y	M	Euclid
130	下	258	194	18921	56.568542
1010	上	255	305	19259	55.226805
761	止	244	304	24055	54.332311
557	戸	245	197	26077	53.235327
594	甲	248	197	29236	53.037722

重心が偏ってない漢字top5

全漢字

ヒラギノ明朝

	character	G_x	G_y	M	Euclid
3001	粕	250	250	36773	0.0
4249	樶	250	250	44476	0.0
6279	鵝	250	250	45208	0.0
3986	攪	250	250	44978	0.0
2606	菖	250	250	33132	0.0

ヒラギノ角ゴシック

	character	G_x	G_y	M	Euclid
1420	勅	250	250	44996	0.0
1371	築	250	250	47119	0.0
3436	囓	250	250	55474	0.0
274	感	250	250	43700	0.0
6203	魍	250	250	55238	0.0

Klee

	character	G_x	G_y	M	Euclid
717	材	250	250	31767	0.0
3757	彷	250	250	31734	0.0
491	慶	250	250	46851	0.0
4997	紮	250	250	33211	0.0
6248	鰰	250	250	49405	0.0

常用漢字

ヒラギノ明朝

	character	G_x	G_y	M	Euclid
2128	麓	250	250	45407	0.0
694	災	250	250	25713	0.0
1571	内	250	251	29141	1.0
47	因	250	249	35050	1.0
193	懐	250	249	42986	1.0

ヒラギノ角ゴシック

	character	G_x	G_y	M	Euclid
1504	豆	250	250	36011	0.0
1455	提	250	250	45763	0.0
1420	勅	250	250	44996	0.0
1371	築	250	250	47119	0.0
274	感	250	250	43700	0.0

Klee

	character	G_x	G_y	M	Euclid
491	慶	250	250	46851	0.0
159	箇	250	250	41478	0.0
1558	栃	250	250	37857	0.0
717	材	250	250	31767	0.0
816	持	249	250	36551	1.0

感想

へぇ。って感じですね。
JIS水準漢字とかあまり知らなかったので知れて良かったです。暇は潰せました。では。
ソースコードと結果(CSV)