完全数を２進数表現すると
| 10進 | 2進 | 対応素数 |
|---|---|---|
| 6 | 11 0 | $3 = 2^2-1$ |
| 28 | 111 00 | $7 = 2^3-1$ |
| 496 | 1 1111 0000 | $31 = 2^5-1$ |
| 8128 | 111 1111 00 0000 | $127 = 2^7-1$ |
| 33550336 | 1 1111 1111 1111 0000 0000 0000 | $8191 = 2^{13}-1$ |
| 8589869056 | 1 1111 1111 1111 1111 0000 0000 0000 0000 | $131071 = 2^{17}-1$ |
| ... | ... | ... |
なので、完全数の（自身を除く）約数は「素数となる $\left( 2^m-1 \right)$」と「$2^n \left[ n:0,1, \cdots, \left( m-1 \right) \right]$」の組み合わせで、約数の総和が完全数になることが、シフト演算（$2^n$ の約数は 2 のみ）のお陰で直感的にわかる。「496」を例にすると
| 10進 | 2進(A) | 2進(B) |
|---|---|---|
| $1 \times 496$ | 1 | 1 1111 0000 |
| $2 \times 248$ | 10 | 1 1111 000 |
| $4 \times 124$ | 100 | 1 1111 00 |
| $8 \times 62$ | 1000 | 1 1111 0 |
| $16 \times 31$ | 10000 | 1 1111 |
列(A) の総和 $31_{10進} = 11111_{2進}$ に、列(B) の下から順に加えていくと、左シフト操作の連続になります。上から二番目まで加えたら、一番上と同じになります。値を気にせず 0,1 の並びを操作する感じになります。