整数の符号反転演算(-x=~x+1)

-x = 0 - x ですが、最近では見かけなくなった -x = ~x + 1 の詳細を再確認する。

符号反転 : -x = ~x + 1

符号付き整数 x の符号反転 -x に違和感はないでしょう。

符号なし整数 x の符号反転 -x では、分かっていても「負になった値は何処へ？」という疑問が湧きます。

最近の CPU の仕様書では見かけなくなりましたが、古めの仕様書にある符号反転命令(neg)は

• 全ビット反転(not)後に 1 を加える ( ~x + 1 )
  • _{符号あり/なし共通}

となっていて、符号なしで考えた方がしっくりきます。

例として、整数を 4 ビット幅で考えます。符号の有無と数値は次の表になります。

符号	なし		符号	あり
0000	0		1000	-8
0001	1		1001	-7
0010	2		1010	-6
0011	3		1011	-5
0100	4		1100	-4
0101	5		1101	-3
0110	6		1110	-2
0111	7		1111	-1
1000	8		0000	0
1001	9		0001	1
1010	10		0010	2
1011	11		0011	3
1100	12		0100	4
1101	13		0101	5
1110	14		0110	6
1111	15		0111	7

符号反転 : neg = not + 1

上のビットから順に反転(xor)して最後に+1するときの整数値の変化を確認します。

符号なし

反転, 加算	数値
0000(2), 0	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10,11,12,13,14,15
1000(2), 0	8, 9,10,11,12,13,14,15, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
1100(2), 0	12,13,14,15, 8, 9,10,11, 4, 5, 6, 7, 0, 1, 2, 3
1110(2), 0	14,15,12,13,10,11, 8, 9, 6, 7, 4, 5, 2, 3, 0, 1
1111(2), 0	15,14,13,12,11,10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0
1111(2), 1	0,15,14,13,12,11,10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1

符号あり

反転, 加算	数値
0000(2), 0	-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
1000(2), 0	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1
1100(2), 0	4, 5, 6, 7, 0, 1, 2, 3,-4,-3,-2,-1,-8,-7,-6,-5
1110(2), 0	6, 7, 4, 5, 2, 3, 0, 1,-2,-1,-4,-3,-6,-5,-8,-7
1111(2), 0	7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0,-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8
1111(2), 1	-8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0,-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7

元値と結果の比較

元値	符号 なし	符号 あり	結果	符号 なし	符号 あり
0000	0	0	0000	0	0
0001	1	1	1111	15	-1
0010	2	2	1110	14	-2
0011	3	3	1101	13	-3
0100	4	4	1100	12	-4
0101	5	5	1011	11	-5
0110	6	6	1010	10	-6
0111	7	7	1001	9	-7
1000	8	-8	1000	8	-8
1001	9	-7	0111	7	7
1010	10	-6	0110	6	6
1011	11	-5	0101	5	5
1100	12	-4	0100	4	4
1101	13	-3	0011	3	3
1110	14	-2	0010	2	2
1111	15	-1	0001	1	1

実行例

Python

>>> [~x+1 for x in range(-4,4)]
[4, 3, 2, 1, 0, -1, -2, -3]

JavaScript

> [...Array(8).keys()].map(x=>x-4)
[
  -4, -3, -2, -1,
   0,  1,  2,  3
]
> [...Array(8).keys()].map(x=>x-4).map(x=>~x+1)
[
  4,  3,  2,  1,
  0, -1, -2, -3
]

こんな方法を使う方はいないと思いますが、使用可能な数値範囲は注意してください。

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記事を書いている途中で彼是思い出しました。記事は同じ情報を上書きするメモリ・リ...