『1週間で学べる！Julia数値計算プログラミング』の2.8～2.9章について試したことをメモ書きした。
パッケージのインストールの仕方
JuliaのREPLを立ち上げ、
julia>
]キーを押すと、
(@v1.9) pkg>
パッケージモードに切り替わる。ここで、addコマンドでパッケージをインストールできる。
(@v1.9) pkg> add DifferentialEquations
インストール結果は
インストール結果
Installed ForwardDiff ────────────────────── v0.10.36
Installed FastBroadcast ──────────────────── v0.2.7
Installed QuadGK ─────────────────────────── v2.9.1
Installed FillArrays ─────────────────────── v1.6.1
Installed RecursiveFactorization ─────────── v0.2.20
Installed Parameters ─────────────────────── v0.12.3
Installed SortingAlgorithms ──────────────── v1.1.1
Installed SparseDiffTools ────────────────── v2.8.0
Installed Optim ──────────────────────────── v1.7.8
Installed OrdinaryDiffEq ─────────────────── v6.58.0
Installed Sparspak ───────────────────────── v0.3.9
Installed Distributions ──────────────────── v0.25.102
Installed Krylov ─────────────────────────── v0.9.4
Downloaded artifact: Sundials
Downloaded artifact: IntelOpenMP
Downloaded artifact: Rmath
Downloaded artifact: OpenSpecFun
Updating `C:\Users\81906\.julia\environments\v1.9\Project.toml`
[0c46a032] + DifferentialEquations v7.11.0
Updating `C:\Users\81906\.julia\environments\v1.9\Manifest.toml`
[47edcb42] + ADTypes v0.2.4
[79e6a3ab] + Adapt v3.6.2
[ec485272] + ArnoldiMethod v0.2.0
[4fba245c] + ArrayInterface v7.4.11
[30b0a656] + ArrayInterfaceCore v0.1.29
[62783981] + BitTwiddlingConvenienceFunctions v0.1.5
[764a87c0] + BoundaryValueDiffEq v5.1.0
⌅ [fa961155] + CEnum v0.4.2
[2a0fbf3d] + CPUSummary v0.2.4
[49dc2e85] + Calculus v0.5.1
[d360d2e6] + ChainRulesCore v1.16.0
[fb6a15b2] + CloseOpenIntervals v0.1.12
[38540f10] + CommonSolve v0.2.4
[bbf7d656] + CommonSubexpressions v0.3.0
[34da2185] + Compat v4.10.0
[2569d6c7] + ConcreteStructs v0.2.3
[187b0558] + ConstructionBase v1.5.4
[adafc99b] + CpuId v0.3.1
[9a962f9c] + DataAPI v1.15.0
[864edb3b] + DataStructures v0.18.15
[e2d170a0] + DataValueInterfaces v1.0.0
[bcd4f6db] + DelayDiffEq v5.43.1
[2b5f629d] + DiffEqBase v6.133.0
[459566f4] + DiffEqCallbacks v2.33.0
[77a26b50] + DiffEqNoiseProcess v5.19.0
[163ba53b] + DiffResults v1.1.0
[b552c78f] + DiffRules v1.15.1
[0c46a032] + DifferentialEquations v7.11.0
[b4f34e82] + Distances v0.10.10
[31c24e10] + Distributions v0.25.102
[ffbed154] + DocStringExtensions v0.9.3
[fa6b7ba4] + DualNumbers v0.6.8
[4e289a0a] + EnumX v1.0.4
[f151be2c] + EnzymeCore v0.6.0
[d4d017d3] + ExponentialUtilities v1.25.0
[e2ba6199] + ExprTools v0.1.10
[7034ab61] + FastBroadcast v0.2.7
[9aa1b823] + FastClosures v0.3.2
[29a986be] + FastLapackInterface v2.0.0
[1a297f60] + FillArrays v1.6.1
[6a86dc24] + FiniteDiff v2.21.1
[f6369f11] + ForwardDiff v0.10.36
[069b7b12] + FunctionWrappers v1.1.3
[77dc65aa] + FunctionWrappersWrappers v0.1.3
[d9f16b24] + Functors v0.4.5
[46192b85] + GPUArraysCore v0.1.5
[c145ed77] + GenericSchur v0.5.3
[86223c79] + Graphs v1.9.0
[3e5b6fbb] + HostCPUFeatures v0.1.16
[34004b35] + HypergeometricFunctions v0.3.23
[615f187c] + IfElse v0.1.1
[d25df0c9] + Inflate v0.1.4
[92d709cd] + IrrationalConstants v0.2.2
[82899510] + IteratorInterfaceExtensions v1.0.0
[ccbc3e58] + JumpProcesses v9.8.0
[ef3ab10e] + KLU v0.4.1
[ba0b0d4f] + Krylov v0.9.4
[10f19ff3] + LayoutPointers v0.1.14
[50d2b5c4] + Lazy v0.15.1
[2d8b4e74] + LevyArea v1.0.0
[d3d80556] + LineSearches v7.2.0
[7ed4a6bd] + LinearSolve v2.9.2
[2ab3a3ac] + LogExpFunctions v0.3.26
[bdcacae8] + LoopVectorization v0.12.165
[1914dd2f] + MacroTools v0.5.11
[d125e4d3] + ManualMemory v0.1.8
[e1d29d7a] + Missings v1.1.0
[46d2c3a1] + MuladdMacro v0.2.4
[d41bc354] + NLSolversBase v7.8.3
[2774e3e8] + NLsolve v4.5.1
[77ba4419] + NaNMath v1.0.2
[8913a72c] + NonlinearSolve v2.2.0
[6fe1bfb0] + OffsetArrays v1.12.10
[429524aa] + Optim v1.7.8
[bac558e1] + OrderedCollections v1.6.2
[1dea7af3] + OrdinaryDiffEq v6.58.0
[90014a1f] + PDMats v0.11.25
[65ce6f38] + PackageExtensionCompat v1.0.2
[d96e819e] + Parameters v0.12.3
[e409e4f3] + PoissonRandom v0.4.4
[f517fe37] + Polyester v0.7.8
[1d0040c9] + PolyesterWeave v0.2.1
[85a6dd25] + PositiveFactorizations v0.2.4
[d236fae5] + PreallocationTools v0.4.12
[1fd47b50] + QuadGK v2.9.1
[74087812] + Random123 v1.6.1
[e6cf234a] + RandomNumbers v1.5.3
[3cdcf5f2] + RecipesBase v1.3.4
[731186ca] + RecursiveArrayTools v2.38.10
[f2c3362d] + RecursiveFactorization v0.2.20
[189a3867] + Reexport v1.2.2
[ae029012] + Requires v1.3.0
[ae5879a3] + ResettableStacks v1.1.1
[79098fc4] + Rmath v0.7.1
[7e49a35a] + RuntimeGeneratedFunctions v0.5.12
[94e857df] + SIMDTypes v0.1.0
[476501e8] + SLEEFPirates v0.6.39
[0bca4576] + SciMLBase v2.4.0
[e9a6253c] + SciMLNLSolve v0.1.9
[c0aeaf25] + SciMLOperators v0.3.6
[efcf1570] + Setfield v1.1.1
[727e6d20] + SimpleNonlinearSolve v0.1.20
[699a6c99] + SimpleTraits v0.9.4
[ce78b400] + SimpleUnPack v1.1.0
[66db9d55] + SnoopPrecompile v1.0.3
[a2af1166] + SortingAlgorithms v1.1.1
[47a9eef4] + SparseDiffTools v2.8.0
[e56a9233] + Sparspak v0.3.9
[276daf66] + SpecialFunctions v2.3.1
[aedffcd0] + Static v0.8.8
[0d7ed370] + StaticArrayInterface v1.4.1
[90137ffa] + StaticArrays v1.6.5
[1e83bf80] + StaticArraysCore v1.4.2
[82ae8749] + StatsAPI v1.7.0
[2913bbd2] + StatsBase v0.34.2
[4c63d2b9] + StatsFuns v1.3.0
[9672c7b4] + SteadyStateDiffEq v1.16.1
[789caeaf] + StochasticDiffEq v6.63.0
⌅ [7792a7ef] + StrideArraysCore v0.4.17
[c3572dad] + Sundials v4.20.0
[2efcf032] + SymbolicIndexingInterface v0.2.2
[3783bdb8] + TableTraits v1.0.1
[bd369af6] + Tables v1.11.0
[8290d209] + ThreadingUtilities v0.5.2
[a2a6695c] + TreeViews v0.3.0
[d5829a12] + TriangularSolve v0.1.19
[410a4b4d] + Tricks v0.1.8
[781d530d] + TruncatedStacktraces v1.4.0
[3a884ed6] + UnPack v1.0.2
[3d5dd08c] + VectorizationBase v0.21.64
[19fa3120] + VertexSafeGraphs v0.2.0
[700de1a5] + ZygoteRules v0.2.3
[1d5cc7b8] + IntelOpenMP_jll v2023.2.0+0
[856f044c] + MKL_jll v2023.2.0+0
[efe28fd5] + OpenSpecFun_jll v0.5.5+0
[f50d1b31] + Rmath_jll v0.4.0+0
⌅ [fb77eaff] + Sundials_jll v5.2.1+0
[8ba89e20] + Distributed
[9fa8497b] + Future
[4af54fe1] + LazyArtifacts
[37e2e46d] + LinearAlgebra
[1a1011a3] + SharedArrays
[2f01184e] + SparseArrays
[10745b16] + Statistics v1.9.0
[4607b0f0] + SuiteSparse
[e66e0078] + CompilerSupportLibraries_jll v1.0.5+0
[4536629a] + OpenBLAS_jll v0.3.21+4
[05823500] + OpenLibm_jll v0.8.1+0
[bea87d4a] + SuiteSparse_jll v5.10.1+6
[8e850b90] + libblastrampoline_jll v5.8.0+0
Info Packages marked with ⌅ have new versions available but compatibility constraints restrict them from upgrading. To see why use `status --outdated -m`
Precompiling project...
160 dependencies successfully precompiled in 1163 seconds. 20 already precompiled.
2 dependencies had warnings during precompilation:
┌ MKL_jll [856f044c-d86e-5d09-b602-aeab76dc8ba7]
│ Downloading artifact: MKL
└
┌ NonlinearSolve [8913a72c-1f9b-4ce2-8d82-65094dcecaec]
│ WARNING: method definition for #solve#52 at C:\Users\81906\.julia\packages\NonlinearSolve\lOnjn\src\ad.jl:36 declares type variable iip but does not use it.
└
パッケージに必要な他パッケージの依存関係も解決してくれる。
インストールした情報は以下のファイルに書き込まれる。
- C:/Users/(ユーザ名)/.julia/registories/General.toml
- C:/Users/(ユーザ名)/.julia/environments/v1.9/Manifest.toml
- C:/Users/(ユーザ名)/.julia/environments/v1.9/Project.toml
インストールしたパッケージ(.jl)は以下に配置される。
- C:/Users/(ユーザ名)/.julia/packages/
precompile
パッケージインストールの結果にあるように、インストールしたパッケージはprecompileされる。そうすることで、moduleの読み込み時間を節約することができる。precompileされたファイルの拡張子は.jiとなる。
precompile結果は以下に格納される。
- C:/Users/(ユーザ名)/.julia/compiled/v1.9/
REPL環境以外でのパッケージインストール
Google Colabratory上など、REPLが使えない場合は、以下のようにすることでパッケージインストールができる。
パッケージインストール
import Pkg
Pkg.add("DifferentialEquations")
常微分方程式を解く
問題設定
\begin{matrix}
\frac{du}{dt}=1.01u(t) & u(t=0)=0.5
\end{matrix}
これの厳密解は$u(t)=0.5*e^{1.01t}$となる。
これを解いて、厳密解との解を比較してみる。
常微分方程式を解く
using DifferentialEquations
using OrdinaryDiffEq
f(u,p,t)=1.01*u
u0 = 1/2
tspan=(0.0,1.0)
prob=ODEProblem(f,u0,tspan)
sol = solve(prob,Tsit5())
nt=50
time=range(0.0,stop=1.0,length=nt)
tolsum=0
for i=1:nt
tolsum += abs(0.5*exp(1.01time[i]-sol(time[i]))/sol(time[i]))
end
println("平均相対誤差は",tolsum/nt)
解の誤差率
平均相対誤差は0.434218157985382
高い精度で解を求められていることがわかる。
DifferentialEquations自体は微分方程式を解くものではなく、解法に渡すための箱みたいなものである。
このパッケージが対応する数値解法は様々ある。それぞれの解放の使い方は、それぞれのGitHubページの例を見るのが良い。