おそらく何もしないとReactのjsxが書いてある.js拡張子のファイルはシンタックスハイライトがうまくいかないと思いますが以下でいい感じになります。
- Package Control: Install Package で Babel をインストール
- なんでもいいので.jsファイルを開く
- View > Syntax > Open all with current extension as... で Babel > JavaScript (Babel) を選択
ポイントとしてはJSX〜と付くようなパッケージは不要というのと、3番目の現在の拡張子に全て適用する〜の操作ですかね。