Abstract
上側確率、下側確率、パーセント点の概要を述べる
累積分布関数と相補累積分布関数
分布関数$f(x)$に対して
$F(x) = P(X\leq x) = \int_{-\infty}^{x}f(x)dx$
を累積分布関数、または下側確率という。
$\bar{F}(x) = P(X\geq x) = 1 -F(x)$
を相補累積分布関数、または上側確率という。
離散分布の場合は省略するが、同様に定義する。
パーセント点と分位点
$a\in[0,1]$に対して、
$F^{-1}(a)$のことを「下側$100a$パーセント点」といい、これは$a$分位点に等しい。
$\bar{F}^{-1}(a)$のことを「上側$100a$パーセント点」といい、$1-a$分位点に等しい。
また、分布関数$f(x)$が$x = c$を中心に左右対称の場合、
$\bar{F}^{-1}(\frac{a}{2}) (=2c-F^{-1}(\frac{a}{2}) )$のことを「両側$100a$パーセント点」という。