log4netにはデフォルトでプロセス番号をログに出すようなパターン名が無い。
log4netのプロパティを用いて出力することとなる。

まず、ログを初めて出力する行より前の領域にて、log4netのプロパティにプロセス番号を設定する。
ここでは、pidをキーとしてプロセス番号を設定する。

    static void Main()
    {
      // プロセス番号をlog4netのプロパティに設定する。
      // このプロパティをログ出力設定ファイルにて指定する。
      log4net.GlobalContext.Properties["pid"] = System.Diagnostics.Process.GetCurrentProcess().Id;

      logger.Info("Program starts");

ログ出力設定ファイルにて、パターン名%property(%Pも可)にて、上で設定したキーを指定する。

log4net.xml(抜粋)

<ConversionPattern value="%date [%property{pid}] [%-5level] (%method) - %message%n" />

出力例

2015-03-20 19:24:01,990 [5288] [INFO ] (Main) - Program starts

5288がプロセス番号