Q.

正規分布に従っていると考えられるデータに対して正規分布をあてはめたいです。最尤推定で平均パラメータと標準偏差パラメータを求めて、求めた結果の正規分布を描きたいです。

A.

OK_example.R

library(ggplot2)

set.seed(123)
X <- rnorm(20, mean=0.3, sd=1.2)

logLikelihood <- function(args, x){
  likelihood <- 1/sqrt(2*pi*args[2]^2)*exp(-0.5*((x-args[1])/args[2])^2)
  return(sum(log(likelihood)))
}

mle <- optim(par=c(0,1), fn=logLikelihood, x=X, control=list(fnscale=-1))$par
d <- data.frame(x=X, y=0, xend=X, yend=dnorm(X, mean=mle[1], sd=mle[2]))

p <- ggplot()
p <- p + geom_rug(data=data.frame(X=X), aes(x=X), sides="b")
p <- p + geom_segment(data=d, aes(x=x, y=y, xend=xend, yend=yend), linetype="dotted", size=0.25)
p <- p + stat_function(data=data.frame(X=c(-4,4)), aes(x=X), fun=dnorm, args=list(mean=mle[1], sd=mle[2]))

logLikelihood関数で対数尤度を定義しています。他の関数をあてはめるときはここを変えます。最尤推定はoptimが便利だと思います。使い方の詳細は他のサイトを参照してください。

ラグを描きたい時はそのものであるgeom_rugがありますのでそれを使います。つながらない線分を描くときはgeom_segmentで描いていきます。これでラグから関数までの点線を描いています。そして、既存の関数を描くときはstat_functionを使うのでした。

参考資料

http://stackoverflow.com/questions/17649759/fitting-gaussian-to-data-geom-point-in-ggplot2/17650549#17650549
http://nekopuni.holy.jp/2013/12/r%E6%9C%80%E9%81%A9%E5%8C%96%E3%80%80%E6%9C%80%E5%B0%A4%E6%8E%A8%E5%AE%9A%E3%81%AE%E7%B7%B4%E7%BF%92/

最尤推定であてはめて正規分布を描く

Q.

A.

参考資料