softmax関数になぜexpを使うのか

ソフトマックス関数とは以下の関数である。分類問題の活性化関数によく用いられる。
$y_k = \frac{exp(a_k)}{\sum_{i=1}^{n}exp(a_i)}$

疑問

expはなんで必要なんだろう？普通に元々の入力$a_i$の和を使うことで、同様の確率を出せるのではないか？

expが必要な理由

理由は下の二つ。

1. $a_i$が負の値の時でも0〜1の値に変換することができる
2. 全ての出力結果が単調増加する形で使用できる
3. expは微分がしやすいため逆伝搬する際都合が良い

参考