ポアソン分布に従う互いに独立な確率変数の差が従う確率分布

#Poisson分布
確率変数Xが$P(X=k)= \frac{\lambda^ke^{-\lambda}}{k!}$を満たしているときPoisson分布に従っている。
Poisson分布の確率質量関数を$\lambda=3...10$を図示すると以下になる。

#2つのポアソン分布
$\lambda=5$であるポアソン分布に従う列を二つ用意する。

poisson1 = np.random.poisson(lam=5, size=10000)
poisson2 = np.random.poisson(lam=5, size=10000)

#確率分布の差分

diff = poisson2 - poisson1

図示すると

上のように正規分布に従っているように見える。

これはSkellam分布と呼ばれる分布の一つである。