JDBCを利用するためのJavaクラスを書く前に、、

・JDKのバージョンを確認しておく
・環境変数を設定しておく（Java appがJDBCドライバーを認識できるように）　　
　　https://www.agtech.co.jp/html/v11manuals/11.20/jdbc/jdbc-2-2.html　
　（まとまっているのはこちら）
　　https://netbeans.org/competition/win-with-netbeans/mysql-client_ja.html
　（NetBeansの場合）
・JDBCドライバなどの適切な設定方法を確認
　　http://www.ne.jp/asahi/hishidama/home/tech/java/javadb.html
・Derby JDBCと検索すると有力なサイトが出てくる。
・DerbyのデータベースのユーザーIDとパスワードはいずれも”APP”に設定しておく必要がある。

JDBCを利用するためのJavaクラスの書き方（例）

下記はデータベースよりデータを出力した例。
以下は、表1のようなテーブルを持ったデータベースからデータを出力している。

表１　EMPLOYEES

EMP_NO	EMP_NAME
1	HOGE
2	HORII

例1 JDBCcon クラスの記述

import java.sql.*;
　public class JDBCcon {
   　 public static void main (String[] args){      
        Statement stmt = null;
        ResultSet rs = null;
        Connection con = null;

        try{
        //ステップ1　ドライバの登録
        Class.forName("org.apache.derby.jdbc.ClientDriver");


        //ステップ2　データベースの指定
        String url = "jdbc:derby://localhost:1527/EmployeeDB";

        //ステップ3　データベースへの接続の確立
        con = DriverManager.getConnection(url,"APP","APP");

        //ステップ4　ステートメントの作成
        stmt = con.createStatement();

        //ステップ5 : SQLの実行
        String sql ="SELECT * FROM EMPLOYEES";

        rs = stmt.executeQuery(sql);

        //ステップ6 : 結果の処理
          while (rs.next()){
            System.out.println("EMP_NO = " + rs.getString(1));
            System.out.println("EMP_NAME = " + rs.getString(2));
            System.out.println();
          }

        } catch(ClassNotFoundException e){
          System.out.println(e.getMessage());
          e.printStackTrace();
        } catch(SQLException e){
          System.out.println(e.getMessage());
          e.printStackTrace();

        //ステップ7 : JDBCオブジェクトの終了  
        } finally{
          try{
            if(rs != null) rs.close();
            if(stmt != null) stmt.close();
            if(con != null) con.close();
          }catch (SQLException e){}
        }    
    }
}

例2 実行結果

run:
EMP_NO = 1
EMP_NAME = HOGE      

EMP_NO = 2
EMP_NAME = HORII

追記：
JDK1.6のJDBC4.0からはクラスパスにあるドライバを自動ロードするようです。ご指摘ありがとうございました。