LaTeXで最適化問題を記述するためのパッケージ"Optidef"

はじめに

LaTeXで最適化問題を記述する時に，Optidefというパッケージが便利です．

できることは

• 簡単に最適化問題を書ける
• 問題番号（数字）と式番号（アルファベット）を付けれる
• min max問題も簡単に書ける（styファイルのダウンロードが必要）

などです．

例

\begin{mini!}
    {w,x}          % 決定変数
    {f(w)+ R(w+6x) \label{eq:prb-obj}} % 目的関数
    {\label{prb}}  % 問題のラベル
    {J(w^*, x^*)=} % minの左側
    \addConstraint{g(w)}{=0  \label{eq:constr1}} % 1つ目の制約
    \addConstraint{n(w)}{= 6 \label{eq:constr2}} % 2つ目の制約
    \addConstraint{L(w)}{=Kw \label{eq:constr3}} % 3つ目の制約
    \addConstraint{h(x)}{=0. \label{eq:constr4}} % 4つ目の制約
\end{mini!}

使うには

プリアンブルに

\usepackage{optidef}

と記述すると，使うことができます．Overleafでも使用できることは確認済みです．

他の記述方法

• 最適化問題一つに対して，一つの参照（式番号）にするには

  -> mini!をminiに書き換える

• 参照（式番号）を無くすには

  -> mini!をmini*に書き換える．

• minimize を min，subject to を s.t. にするには

  -> \begin{mini!}の後に|s|を付け足す．

• minimize を argmin にするには

  -> mini!をargmini!に書き換える．

• ページをまたいで記述するには

  -> \begin{mini!}の後に<b>を付け足す
  （mini環境での問題へのラベル付けは\labelOP{}を使用）

• 最適化問題中のカンマを全て無くすには

  -> \usepackage[nocomma]{optidef}

他にも，制約の揃え方についてのオプションなどを指定できます．

より新しい機能

Githubからoptidef.styをダウンロードして，プロジェクト内に置くと最新の機能を使うことができます．

例えば，customopti環境を使えば，min や argmin の部分を，"inf" や "min max" に置き換えることができます．

inf

\begin{customopti!}|s|
    {inf}          % minimize の代わり
    {w,x}          % 決定変数
    {f(w)+ R(w+6x) \label{eq:prb-obj}} % 目的関数
    {\label{prb}}  % 問題のラベル
    {J(w^*, x^*)=} % minの左側
    \addConstraint{g(w)}{=0  \label{eq:constr1}} % 1つ目の制約
    \addConstraint{n(w)}{= 6 \label{eq:constr2}} % 2つ目の制約
    \addConstraint{L(w)}{=Kw \label{eq:constr3}} % 3つ目の制約
    \addConstraint{h(x)}{=0. \label{eq:constr4}} % 4つ目の制約
\end{customopti!}

min max

min max の場合は，決定変数の部分は空欄にして，「minimize の代わり」の部分に自分で記入します．

\begin{customopti!}
    {\underset{\displaystyle \mathit{w}}{max}\quad\underset{\displaystyle \mathit{x}}{min}} % minimize の代わり
    {}             % 決定変数
    {f(w)+ R(w+6x) \label{eq:prb-obj}} % 目的関数
    {\label{prb}}  % 問題のラベル
    {J(w^*, x^*)=} % minの左側
    \addConstraint{g(w)}{=0  \label{eq:constr1}} % 1つ目の制約
    \addConstraint{n(w)}{= 6 \label{eq:constr2}} % 2つ目の制約
    \addConstraint{L(w)}{=Kw \label{eq:constr3}} % 3つ目の制約
    \addConstraint{h(x)}{=0. \label{eq:constr4}} % 4つ目の制約
\end{customopti!}

参考

optidef – Environments for writing optimization problems
Package documentation
Issues: Personalized environments