[数学]順列、組合せをWolframで求める

順列(Permutaion)

• 異なるn個のものの中から、r個を取り出して、並べるときの順列の数を$_n\mathrm{P} _r$と表す。

  $
  \begin{eqnarray}
  _n\mathrm{P} _r = \frac{n!}{(n-r)!}
  \end{eqnarray}
  $

組合せ(Combination)

• n個のものの中から、r個を取り出すときの組合せの数を$_n\mathrm{C} _r$と表す。

  $
  \begin{eqnarray}
  _n\mathrm{C} _r = \frac{_n\mathrm{P} _r}{r!} = \frac{n!}{r!(n-r)!}
  \end{eqnarray}
  $

Wolframで計算

• $_n\mathrm{C} _r$は、Wolframでは次のようにして計算できる。
  組合せは二項定理(binomial)で表現できる。

  binomial(n,r)
  

• 同様に、$_n\mathrm{P} _r$は、Wolframでは次のようにして計算できる。

  $
  \begin{eqnarray}
  {_n\mathrm{P} _r} = {_n\mathrm{C} _r} \times r!
  \end{eqnarray}
  $

  binomial(n,r) * r!