タイトルの通り、ベイズフィルタからカルマンフィルタを導出します。
ベイズフィルタについては以前こちらで書きました。その確率密度関数に正規分布の確率密度関数を代入しカルマンフィルタの公式がきちんと導出されるか確認いたしました。非常に数式が多くなるので、導出に関しては作成したPDFをこちらにうpしときます。今回もいつにもまして手抜き記事ですいません！許してください！何でもしますから！
記事の内容はリンク先のPDFに書いたので、結果だけ申し上げますと、予測分布、フィルタリング分布、平滑化分布がすべてが正規分布になることが示せました。それぞれのパラメータも導出できましたが、特に平滑化分布のパラメータは非常に汚い形となり、これを整理していけばカルマン平滑化の公式に一致するのか疑問です。まだ検証していませんが、今後検証していきたいと思います。
計算ミスや論理的な誤りなどございましたら何なりとお申し付けくださいませ。