ABC088 C - Takahashi's Information (300点)

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$3×3$ のグリッドがある。各行を上から$i$、各列を左から$j$でナンバリングしていく時、マス$(i,j)$に数$c_{i,j}$が書かれている。
また $c_{i,j} = a_i + b_j$である。

以下のように$c_{1,1}$~$c_{3,3}$までが与えられる時、成立するか判定しろ。

1 0 1
2 1 2
1 0 1

制約条件

$c_{i,j} (1≤i≤3,1≤j≤3)$ は $0$ 以上 $100$ 以下の整数

考えたこと

$c_{i,j} = a_i + b_j$ ということは $c_{i,j} - a_i = b_j$ である。
よって、各行の数から $a_i$を引き、各列の値が同じになれば与えられたグリッドは正しいと言える。

ではどのように$a_i$を求めるかだが、$a_i$と$b_j$の制約はないため、同じ基準で$a_i$を仮定すればよい。私は最小値を使った。

入力例で実験すると以下のようになる。

計算量は入力によらず一定で $O(1)$である。

解答

c.cs

using System;
using System.Linq;

class Program
{
    static void Main(string[] args) {
        int[][] c = new int[3][];
        c[0] = Console.ReadLine().Split().Select(int.Parse).ToArray();
        c[1] = Console.ReadLine().Split().Select(int.Parse).ToArray();
        c[2] = Console.ReadLine().Split().Select(int.Parse).ToArray();
        Console.WriteLine(solve(c) ? "Yes" : "No");
    }
    static bool solve(int[][] c) {
        for (int i = 0; i < c.Length; i ++) {
            int min = c[i].Min();
            for (int j = 0; j < c[i].Length; j ++) {
                c[i][j] -= min;
            }
        }
        for (int i = 0; i < c.Length; i ++) {
            if(c[0][i] != c[1][i] || c[1][i] != c[2][i]) return false;
        }
        return true;
    }
}