ECRへのログイン

通常、ECRへのDockerイメージのPushは、ECRリポジトリ管理画面の「プッシュコマンドの表示」から行えます。
この中に、

リポジトリへのログイン
Dockerイメージのビルド
Dockerイメージへのタグ付け
ECRリポジトリへイメージPush

という手順が示されていますが、Windowsの場合、最のリポジトリへのログインが、PowerShellになってます。

AWS Tools for PowerShell

Windows PowerShell 用 AWS Tools を使用すると、デベロッパーと管理者が AWS のサービスとリソースを PowerShell スクリプト環境で管理できます。Windows、Linux、MacOS 環境の管理に使用するのと同じ PowerShell ツールを使用して、AWS リソースを管理できるようになりました。

となってます。そう、これは、あくまでPowerShell用であって、Windows版 AWS Cliとは別物なのです。
正直、AWS Cliだけで完結したいですよね。

AWS Cliで最初のログインを突破する

これさえできれば、このあとは、dockerコマンドのみでいけるのです。
ということで、AWS Cliコマンドのみでやる方法ですが、実に簡単です。

PowerShell版

(Get-ECRLoginCommand).Password | docker login --username AWS --password-stdin {AWSアカウントID}.dkr.ecr.{リージョン}.amazonaws.com

AWS Cli版

aws ecr get-login-password | docker login --username AWS --password-stdin {AWSアカウントID}.dkr.ecr.{リージョン}.amazonaws.com

単純に、現在使用しているAWSアカウントでの、ECRのパスワードを標準出力経由で、docker loginコマンドに渡してあげればいいだけです。