ローレンツ曲線とジニ係数

ローレンツ曲線

• 経済的な量の集中度・格差を表現するためのグラフ
• アメリカの官庁統計家 M.O.ローレンツが考案
• ローレンツ曲線は分配の不平等さを表す
• たとえば、横軸に人口の累積相対度数、縦軸に給与の累積相対度数を表してグラフ化する

ジニ係数

• ローレンツ曲線が不平等さを表すグラフに対し、ジニ係数は不平等さを数値で表すもの
• ジニ係数が大きいほど、不平等である
• ジニ係数は、完全平等線と、ローレンツ曲線の間の面積を2倍にしたもの
  • 完全平等線は、ローレンツ曲線を描くグラフ上、原点(0,0)と(1,1)を直線で結んだ線

例 ある3つの会社、A,B,Cの従業員の給与の不平等さをローレンツ曲線で表す

• 3つの会社に所属する5人の社員の給与を以下とする
  • 給与の低い順に並べている
  • ローレンツ曲線では、会社1と会社3との合計給与差は関係ない

会社		社員 A	社員 B	社員 C	社員 D	社員 E	計
会社 1	給与金額(万円)	200	200	200	200	200	1000
会社 2	給与金額(万円)	100	100	200	300	300	1000
会社 3	給与金額(万円)	0	0	100	100	300	500

• 上の表に給与の相対度数・相対累積度数を加える

会社		社員 A	社員 B	社員 C	社員 D	社員 E	計
会社 1	給与金額(万円)	200	200	200	200	200	1000
	相対度数	0.2	0.2	0.2	0.2	0.2	1.0
	累積相対度数	0.2	0.4	0.6	0.8	1.0
会社 2	給与金額(万円)	100	100	200	300	300	1000
	相対度数	0.1	0.1	0.2	0.3	0.3	1.0
	累積相対度数	0.1	0.2	0.4	0.7	1.0
会社 3	給与金額(万円)	0	0	100	100	300	500
	相対度数	0.0	0.0	0.2	0.2	0.6	1.0
	累積相対度数	0.0	0.0	0.2	0.4	1.0

• 相対度数の表をもとにグラフを書こうと思ったけど、面倒なので最初の表から、chatgptに書いてもらう。
  • markdownの表も正しく理解してくれるので、簡単に以下のグラフを出力してくれた

• ジニ係数も出してもらう

会社	ジニ係数
会社1	0.00
会社2	0.24
会社3	0.56

したがって、ジニ係数が一番大きい会社３が一番不平等。ジニ係数が0の会社1は完全平等ということになる