今回も集合
第3回は集合の順列と組み合わせをやっていきます。
プログラムで言うとマトリクス作るときに役立つのかな？
場合の数
サイコロを振ったとき、出る目の数は6通り、コイントスをしたら、表か裏がでる数は
2通り、こんな感じに、起こり得る数のことを__場合の数__と言います。
場合の数の求め方には下記があります。
- 積の法則 (それぞれの確率が同時に起こり得る場合、掛け算で求められる)
- 和の法則 (それぞれの確率が独立して起こり得る場合、足し算で求められる)
順列
1 ~ 5の自然数を利用して、３桁数字を何パターンあるでしょうか？ただし、1つの組み合わせに同じ数字が
入ってはいけません。
このような問題は、下記のように解くことができます。
- 100の位に入る数字は5通り
- 10の位に入る数字は4通り(100の位で使用した数字が使えないため)
- 10の位に入る数字は3通り
同時に起こり得ることなので、5 * 4 * 3 = 60
答えは60通り
となります。順番を考えて並べることを、数学の世界では__順列__と言い、下記のように表すことができます。
順列 = nPr
上位の例ですと、nには5、rには3が入ります。