最初に
Azureにおいて、東日本リージョン（Japan East）と西日本リージョン（Japan West）は、物理的に異なる場所にあるデータセンター群であり、それぞれ独立したリージョンとして提供されています。以下に、それぞれのリージョンの違いを簡潔に説明します。
地理的位置
東日本リージョンは、東京都を中心としたエリアに位置しています。一方、西日本リージョンは、大阪府を中心としたエリアに位置しています。
レイテンシー（遅延）
顧客の物理的な位置やその他のインフラストラクチャによって、東日本リージョンと西日本リージョンの間でネットワークレイテンシーが異なる場合があります。通常、顧客は、物理的に近いリージョンを選択することで、より低いネットワークレイテンシーを得られます。
サービスの可用性
Azureのすべてのサービスが両リージョンで利用可能とは限らず、サービスの提供状況はリージョンによって異なる場合があります。利用したいサービスが指定のリージョンで利用可能かどうかを確認することが重要です。
とくにリージョン別の利用可能な製品は異なるため、以下のサイトから随時確認ください。
「リージョン別の利用可能な製品」
https://azure.microsoft.com/ja-jp/explore/global-infrastructure/products-by-region/?products=all
冗長性とディザスタリカバリ
東日本リージョンと西日本リージョンは、地理的に離れた場所にあるため、災害や障害が発生した場合に、データとアプリケーションを別のリージョンにバックアップし、冗長性とディザスタリカバリを実現することができます。
個人的な見解ですが、とくにこだわりがなければ東日本リージョンを選べばいいと思います。
というのも、可用性ゾーンが3つあること、加えて「DISASTER RECOVERY」において東日本リージョンには「Azure Site Recovery を使用したゾーン DR」があるためです。
※ 注意点ですがリージョンに関する情報は日々更新されると考え、最新情報は下記のサイトなどから取得するようお願いします。
「Azure の地域」
https://azure.microsoft.com/ja-jp/explore/global-infrastructure/geographies/#overview