こんなAsyncNotifierProviderがあったとして

code.dart

class UserIdListNotifier extends AsyncNotifier<List<int>> {
  @override
  Future<List<int>> build() async {
    return [1];
  }
}

final UserIdListProvider = AsyncNotifierProvider<UserIdListNotifier, List<int>>(() {
  return UserIdListNotifier();
});

こんなテストコードになります。

test_code.dart

void main() {
    testWidgets('テストします',(WidgetTester tester) async {
        await tester.pumpWidget(
          ProviderScope(
            overrides: [ // ここでProviderの戻り値をMockしたNotifierに設定する
              UserIdListProvider.overrideWith(() {
                return UserIdListNotifierMock();
              }),
            ],
            home: SomeWidget()
          ),
        );
    }
}

class UserIdListNotifierMock // NotifierをMockする
    extends AsyncNotifier<List<int>>
    with Mock
    implements UserIdListNotifier {
  @override
  Future<List<int>> build() async {
    return [1,2,3];
  }
}

参考：https://riverpod.dev/docs/essentials/testing#mocking-notifiers
(非推奨らしいです...)