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python3 ベクトルの基本

Last updated at 2022-07-28Posted at 2022-07-25

ベクトルとは

ベクトルとは以下のように()の中に縦に数を配置したものです。

v =
\begin{pmatrix}
1\\
2\\
3\\
\end{pmatrix}

()内に入っている数字を成分と呼びます。ベクトルで縦に並べた数の個数を次元と呼びます。上のベクトルだと数が３つ並んでいるので三次元ベクトルです。

ベクトルの足し算引き算掛け算は以下のように次元が等しい場合のみでき、成分どうしを足し合わせるだけです。

v =
\begin{pmatrix}
1\\
2\\
3\\
\end{pmatrix}
u = 
\begin{pmatrix}
5\\
6\\
7\\
\end{pmatrix}

v + u =
\begin{pmatrix}
1 + 5\\
2 + 6\\
3 + 7\\
\end{pmatrix}

これをnumpyを使ってやってみたいと思います。

import numpy as np

v = np.array([1,2,3])
u = np.array([5,6,7])　#　ベクトルを作成
v1 = v + u　#　ベクトルの足し算
print(v1)

出力

[ 6  8 10]

ベクトルに対して通常の数をスカラーと言います。スカラーをkと置いてベクトルとかけると以下のようになります。


v =
\begin{pmatrix}
1\\
2\\
3\\
\end{pmatrix}
kv =
\begin{pmatrix}
k1\\
k2\\
k3\\
\end{pmatrix}

これをコードで書くと以下のようになります

import numpy as np

v = np.array([1,2,3])
v1 = v * 3
print(v1)

出力

[3 6 9]