確率論 ~σ-集合体~

σ-集合体とは、「標本空間 $Ω$ 上で確率を測ることが出来る集合の集まり」のことです。

そもそも「なぜ σ-集合体を考えるのか？」ということについて、
言及する必要を感じますが、まずは定義を載せます。

σ-集合体の定義

$(\;Ω,\;F,\;P\;)$ を確率空間とし、$F$ を σ-集合体とするとき、

1. \quad Ω \in F \\

2. \quad A \in F ⇒ A^c \in F \\

3. \quad A_i \in F \; (i=1,2,3...) ⇒ \bigcup _{i=1}^\infty A_i \in F

が成り立つ。