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sparse modeling スパースモデリング

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sparse modeling

$$ E(\boldsymbol x) = \parallel y - Ax \parallel ^{2} + \lambda \sum_{i} |x| $$

$E:$ 最適化関数,

$\boldsymbol x:$ 知りたい情報,

$y:$ 観測データ,

$A:$ 観測行列,

$\lambda:$ 正則化パラメータ

少ない情報から全体像を的確にあぶり出したり,

複雑な事がらをスパースにすることで本質を浮かび上がらせるモデル


$$ E(\boldsymbol x) $$ 左辺の$\boldsymbol x$が求めたい解

$$ \parallel y - Ax \parallel ^{2} $$

右辺の $y$が数少ない観測データ.その解がこの項の $x$.ここで解の候補を選ぶ

しかし,少ない観測データだけでは答えが1つに決まらない.

そこで次の項の


$$ \lambda \sum_{i} |x| $$ で解の候補を絞り,いろんな解の候補の中から,「まばらなもの」や「1番スカスカなもの」を選ぶ.


  • 解の候補を選ぶ

  • 解を絞る

それを繰り返しながら両方の条件(命令)をうまくバランスさせることが重要


sparse

「すかすか」,「疎ら」という意味


sparse modelingを使い,

MRIの撮影時間を3分の1に短縮したり,

過去の津波到達範囲の判別につながる方法を開発.

さらにはブラックホールの正体にも迫ろうとしている.

ビッグデータから知りたい情報を探す必要がある.

知りたい情報はビッグデータに比べればスパースなはずだ.

脳が使っている情報処理を色んな観測機に使えばうまくいくのでは?という発想.

http://www.nhk.or.jp/zero/contents/dsp514.html

http://sparse-modeling.jp

http://mns.k.u-tokyo.ac.jp/index.php?%A5%B9%A5%D1%A1%BC%A5%B9%A5%E2%A5%C7%A5%EA%A5%F3%A5%B0

普段の生活の中でも本質を抽出することに使えると思う.