Juliaという言語がある。Amazon.co.jpでぐぐると18禁ページにとばされそうになってびっくりする。

JuliaboxというサイトでJupyter ノートブックで使える。言語としてはRubyとかPythonとかのようなスクリプト言語のように見えるが実はなかなかハードコアで、動的に特定の型に特化されたバージョンがJITでコンパイルされて動作するのでかなり速い、らしい。

結構特徴的な言語仕様なので、面白いところを紹介する。

1オリジン

Juliaはコンピュータサイエンティスト向けというよりは数学者向けの言語で、その証拠に、配列の添字が１で始まる。配列の添字が１で始まる言語はRとかその前身のSとか、古のFortranとか、APLとか、数学者向けなのだ。コンピュータ屋にとっては配列のインデックスはベースアドレスに足す数なので、１オリジンとか気が狂ってるように見えるのだけど、数学者にとっては「０番目の要素」とか言われるとやっぱり気が狂っているように見えるのだろう。

> a = [1,2,3]
> a[1]  
1

これがPythonだと当然下のようになる。なれるまでは時間かかりそう。

> a = [1, 2, 3]
> a[1]
2

ans

REPLの中ではansという変数が特殊な変数扱いになっていて、直前の入力の評価結果になる。

julia> 1+1
2
julia> ans
2

スクリプトとして使うときには当然使えない。

係数の書き方

数学だと2xと書くと2かけるxという意味になり、係数が省略できるが、一般のプログラミング言語では、2 * xのように掛け算であることを明示する必要がある。ところがJuliaでは2xのように直接書くことができる。スペースを開けるとエラーになる。数字で始まる変数名は許されないのでパーズできるのだろう。変数名がeとかだと指数表記との区別が結構面倒なコーナーケースがありそうだけど問題ないのだろうか。

試してみたら案の定、結構面倒。

> x = 2
> 2x+1
5  # 2 * 2 + 1

だが、

> e = 2
> 2e+1
20 #  2 * 10 ^ 1

となる。。。数値の後にe+ もしくはe-がくるとパースを変えるようだ。割にアドホック。
変数名としてeを使ってはいけない、ということだな。

変数名

任意のユニコード文字が変数として使える。それは今どきの言語としては別に珍しくもないが、JuliaのREPLにはlatexライクなギリシャ文字変換機能がついているので、かな漢字変換の無い環境のユーザにも使いやすくなっている。例えばπであれば\piとうってからtab でπに変換される。

ちなみにπには円周率（の近似値）がはじめから入っている。便利だ。

julia> π
π = 3.1415926535897...
julia> sin(0.5π)
1.0

変数名は些細な話のようにも思えるけど、数式を引き写すときにはかなり便利っぽい。μとかσとかをそのまま使えるのはよい。。

REPLで変換できる文字のリストがここにある。恐ろしい数が定義されているけど、区別がつかないものも多数。。

有理数

分子と分母の2つの整数で表す有理数もサポートされている。
python の fractions と同じような機能だが、言語で直接サポートされているので、ずっと書きやすい。//で区切って書く。

julia> 1//3 * 3
1//1

有理数と浮動小数点を足すと浮動小数点になる。

Julia> 1//3 * 3.0
1.0

有理数と整数の演算は、有理数のまま。

julia> 1//3 * 3
1//1

分子部分を取り出すにはnumerator、分母部分を取り出すにはdenominatorを用いる。

julia> numerator(2//3)
2
julia> denominator(2//3)
3

複素数

Juliaは複素数をネイティブでサポートしている。算術演算系の演算子も複素数をサポートしている。すごい。リテラルとしては虚数単位を予約変数imで書く。

julia> typeof(1 + 1im)
Complex{Int64}
julia> typeof(1 + 1.0im)
Complex{Float64}

算術演算子が複素数をサポートしているので、例えばオイラーの公式の左辺をこんなふうに書くことができる。 ℯはeではなくて、自然対数の底を表すいわゆるネイピア数で、π同様もともと定義されている。REPLからだと\euler + tab で出すことができる。

julia> f(θ) = ℯ^(im * θ)
f (generic function with 1 method)
julia> f(π)
-1.0 + 1.2246467991473532e-16im

うーん素晴らしい。
ちょっと面白いのはsqrtの挙動。sqrt(-1)は実数の範囲には解がないので、エラーが出る。でも、複素数なら解があるのでちゃんと動く

julia> sqrt(-1.0)
ERROR: DomainError with -1.0:
sqrt will only return a complex result if called with a complex argument. Try sqrt(Complex(x)).
Stacktrace:
 [1] throw_complex_domainerror(::Symbol, ::Float64) at ./math.jl:31
 [2] sqrt(::Float64) at ./math.jl:492
 [3] top-level scope at none:0

julia> sqrt(-1.0 + 0.0im)
0.0 + 1.0im

リテラルとしてではなく複素数を作るにはcomplex関数を用いる。実部、虚部を取り出すにはそれぞれreal、imagを、共役数を得るにはconjを用いる。angleは実軸からの回転角を返す。

julia> c = complex(1.0 + 1.0im)
1.0 + 1.0im
julia> real(c)
1.0
julia> imag(c)
1.0
julia> conj(c)
1.0 - 1.0im
julia> angle(c)
0.7853981633974483

割り算系演算子

ちなみに、Python3では//は商の整数の部分を表す。整数同士の割り算が浮動小数点を返すという仕様のせい。

>>> 10 / 3
3.3333333333333335
>>> 10 // 3
3

実はJuliaも同じように、整数の割り算結果が浮動小数点で返される。では//に当たる演算子はどうなっているのかというと、なんと÷を使う。これは\div + tabで出せる。

julia> 10 / 3
3.3333333333333335
julia> 10 ÷ 3
3
julia> 10 % 3
1

このように普通のキーボードで直接打てない演算子は他にもいくつかあるようだ。昔あったAPLはおかしな記号だらけだったけど、それに近いものを感じる。。しかし、REPLではlatex記法で打てるにしても、エディタでプログラムを書く場合にはどうやって出すんだろうか。われわれ日本人はIMEでなんとかなるが。

さらに！\という演算子も定義されている。a \ b は b / aと等価。これいるかなあ。。

julia> 10 \ 3
0.3