TL;DR
macOS復旧からターミナルを開いて/Volumes/Macintosh HD/Library/Preferences/com.apple.Bluetooth.plistを削除して再起動するんだ！
手順
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Macをシャットダウンする
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電源ボタン長押し（20秒程度）でmacOS復旧を起動する
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起動オプションのアイコンが表示されたら電源ボタンを約0.8秒間隔で続けて3回押す。早すぎても遅すぎてもダメ。うまくいくとmacOS復旧のログイン画面が表示される【公式】Appleシリコンを搭載したMacでmacOS復旧を使用する
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ログインを求められるが、この時点でbluetoothキーボードが使えるようになっているので、管理ユーザを選択しパスワードを入力してログインする。
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メニューより「ターミナル」を起動する
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次のコマンドを実行し、bluetooth設定ファイルを削除する。
Machintosh HDは各自の環境に合わせて通常起動時の起動ディスクの名前にすること。rm "/Volumes/Machintosh HD/Library/Preferences/com.apple.Bluetooth.plist" -
メニューより再起動する
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ログイン画面でbluetoothキーボードが使えるようになっているので、通常ログインする
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デスクトップが表示されたらキーボードを使って環境設定を開き、そのほかのbluetoothデバイスのペアリングを行う
てんまつ
appleシリコンMacを使っていたら、突然bluetoothキーボードが動かなくなりました。あわててマウスでBluetooth環境設定で再接続を試みましたが、こんどはbluetoothマウスまで効かなくなってしまいました。
仕方なく有線マウスを探し出し、有線マウスで再起動をしたところ、ログイン画面でbluetoothキーボードもbluetoothマウスも動かずログインすることができなくなってしまいました。これではbluetooth環境設定を変更することができず、詰んでしまいます。
対応
appleシリコンMacでmacOS復旧を起動させるにはシャットダウンののち、電源ボタン長押し（20秒程度）すればよいことがわかり、早速macOS復旧を起動させました。
しかし、なぜかこの時点でbluetoothキーボードが復活しており、bluetoothマウスは復活していない状態でした。
ただし、この状態から再起動してログイン画面に戻るとやはりbluetoothキーボードもbluetoothマウスも効かない状態に逆戻りしてしまいます。
調べたところ、OS起動可能な状態でbluetoothデバイスが動かない時、/ライブラリ/Preferences/com.apple.Bluetooth.plistと/ライブラリ/Preferences/com.apple.Bluetooth.plist.lockfileファイルを削除すれば復旧するという情報を得ました。
【Mac】Bluetoothが繋がらない場合にどうすれば良いのか？ | 酔いどれオヤジのブログwp
https://minatokobe.com/wp/os-x/mac/post-19692.html
macOS復旧に「ターミナル」という項目があったので早速起動し、/Library/Preferences/com.apple.Bluetooth.plistを探しましたがファイルがありませんでした。
というのも、macOS復旧は普段の起動ドライブと異なるドライブで起動しており、普段使用している起動ドライブはmacOS復旧の/Volumes/Machintosh HDという名前でマウントされているのです。（注：Machintosh HDというドライブ名はデフォルト値です。皆さんの環境の起動ドライブ名に合わせて読み替えてください。）
なので、/Volumes/Machintosh HD内で/Library/Preferences/com.apple.Bluetooth.plistを探したところ、見事ファイルの存在を確認できました！
念のため、削除ではなくファイル名変更を行い動作確認を行ったところ、無事bluetoothキーボードがログイン画面で使えるようになりました！
ログイン後、環境設定よりbluetoothマウスをペアリングし、無事元通りの環境にすることができました。
軽く調査した段階では「有線キーボードがないと復旧不可」「OSの再インストールが必要」などという情報ばかりで絶望しかけましたが、探せばなんとかなるものですね。
この記事が誰かのお役に立てば幸いです。