はじめに

このGPU＆チップセットを使った古いPCも、HDDをSSDに交換したら思いのほか快適につかえたが、OSがWindows7のため寿命もわずか。
そこでOS更新を決行。
このチップセットがWindows10に非対応でアップグレードできず（インストール後に旧OSのドライバに入れ替えれば使えるかもしれないらしいけどそのためにWin10買うの怖い）。
ということでLinuxにしてみました。

症状

しばらく(5分ぐらい?)すると画面が崩れて(横100pxぐらいのいろんな色の線で画面が埋め尽くされる感じ)フリーズする

いろいろ試してみました

最初はなにが原因かわからなくていろいろ試してみましたが全滅。
・Distributionの入れ替え
　MintとかUbuntuとか他のマイナーなやつとか
・グラフィックドライバの変更
　nouveauとかNVIDIAのとか

ぐぐってみると...

各ディストリのコミュニティーサイト(英語)で同様の質問があがっている
GRUBの設定変更などいろいろ試せと言っているので、自分もやってみたがだめ。
質問者もダメだったようだ。

最後に解決しましたと言っている方々はすべて、グラボを刺した人。

解決

グラボを刺して解決しました(笑)。
このチップセット積んでいるPCはおそらくコンパクトタイプのため、電源がしょぼいのとエアフローが悪いと思うので、低消費電力でかつ空冷ファン付きのものを選びましょう。
以下試してしばらく運用していますが問題ありません。
NVIDIA GeForce GT1030(空冷ファン付き)
NVIDIA GeForce GT710(空冷ファン付き)
※ドライバはNVIDIAが提供するものを使ってます。

その後

UBUNTU 18.04LTS Desktopを入れていますが、Windows7当時程度には快適に使えます。グラボがGT1030の時は、それ以上の快適さ。
R-Studioとか勉強用として入れてますが特に不満はありません。
GT710でgpu対応tensorflow dockerを導入してみましたが、tensorflowをインポートしようとするだけでコンテナが落ちます。原因不明。
ググると、ざっくりと「古いPCはダメっぽい」と書いてある。。。