取り急ぎの記事です。言いたいことは、

await FirebaseAuth.instance.currentUser!.updateProfile(displayName: null);

だと実際にはnullにしてくれなくて、

await FirebaseAuth.instance.currentUser!.updateProfile(displayName: "");

にすると、
FirebaseAuth.instance.currentUser!.displayName　が nullになった、ということです。

void signInWithGoogle() async {
  try {
    // Googleサインインのためのインスタンスを作成し、サインインを開始する
    final GoogleSignInAccount? gUser = await GoogleSignIn().signIn();

// ユーザーがサインインをキャンセルした場合の処理
    if (gUser == null) {
      // サインインがキャンセルされたため、falseを返して処理を終了
      return false;
    }

// サインインに成功した場合、Google認証情報を取得する
    final GoogleSignInAuthentication gAuth = await gUser.authentication;

// Firebaseにログインするための資格情報を作成する
    final credential = GoogleAuthProvider.credential(
      accessToken: gAuth.accessToken, // Googleから取得したアクセストークン
      idToken: gAuth.idToken,         // Googleから取得したIDトークン
    );

// FirebaseAuthを使用して、取得した資格情報を使ってサインインを行う
    final userCredential = await FirebaseAuth.instance.signInWithCredential(credential);

// サインイン処理が成功すると、FirebaseAuth.instance.currentUserにユーザー情報が設定される
    // 初回サインインの場合のみ、displayNameをnullに設定する
    if (userCredential.additionalUserInfo!.isNewUser) {
      await FirebaseAuth.instance.currentUser!.updateProfile(displayName: "");
      await FirebaseAuth.instance.currentUser!.reload(); // ユーザー情報を再読み込み
    }
  } catch (e) {
    log('Googleサインインエラー: $e');
  }
}