Nuxt.jsでデバイスによって読み込むCSSファイルを切り替える

nuxt-device-detectというModuleを使えば実現できます。
https://github.com/nuxt-community/device-module

これを使えばコンテキストに$deviceがインジェクトされ、デバイス判別プロパティにアクセスできます。
（内部ではUser-Agentを見て切り替えている）

context.isDesktop
context.isMobile
context.isTablet
context.isMobileOrTablet

// thisからもアクセス可能
this.$device.isDesktop

あとはpageのlayoutから$deviceを使い、レイアウトを切り替えます。
layouts/pc.vueにPC用のSCSSファイルなどをstyleに読み込めばOKです。

export default {
  layout ({ app }) {
    return app.$device.isDesktop ? 'pc' : 'sp'
  }
}

全pageファイルにlayoutを記述するのは面倒だと思うので、グローバルMixinを使いましょう。
自分は以下のようなPluginを作成しました。

import Vue from 'vue'

Vue.mixin({
  layout ({ app }) {
    return app.$device.isDesktop ? 'pc' : 'sp'
  }
})