サイズの小さな線形代数計算を高速に行う

結論

サイズの小さい、かつ固定長の線形代数の計算はStaticArrays.jlを使おう

実験

公式ドキュメントのPerformance Tipsには、計算結果をPre-allocateする工夫として、次の例が掲載されています。

function xinc(x)
    return [x, x+1, x+2]
end;

function loopinc()
    y = 0
    for i = 1:10^7
        ret = xinc(i)
        y += ret[2]
    end
    return y
end;

function xinc!(ret::AbstractVector{T}, x::T) where T
    ret[1] = x
    ret[2] = x+1
    ret[3] = x+2
    nothing
end;

function loopinc_prealloc()
    ret = Vector{Int}(undef, 3)
    y = 0
    for i = 1:10^7
        xinc!(ret, i)
        y += ret[2]
    end
    return y
end;

@time loopinc()
@time loopinc_prealloc()

結果は、手元の環境では

  0.323081 seconds (10.00 M allocations: 762.939 MiB, 14.33% gc time)
  0.035206 seconds (1 allocation: 80 bytes)

とメモリ消費量が減ったおかげでおよそ10倍計算時間が短くなりました。
しかし、StaticArrays.jlのMArrayを使うと

function loopinc_prealloc_Mvec()
    ret = @MVector zeros(Int, 3)
    y = 0
    for i = 1:10^7
        xinc!(ret, i)
        y += ret[2]
    end
    return y
end;

@time loopinc_prealloc_Mvec()

0.000001 seconds

なんとメモリ割り当てが0になり、計算時間がさらに約10000倍早くなりました。

まとめ

公式ドキュメントには最速のやり方を載せて欲しい