タイトルの通りです。
色々、特に設定ファイルの書き方で詰まったのでメモ。

フロントエンドが React + TypeScript で、
かつ Laravel Breeze の inertiajs が最高で、出来れば使いたかったのと、
TailwindCss の @apply も好きで、sass で使いたかったので。

環境 (僕自身は Docker です)

Mac 11.5.1(Big Sur)
Docker 20.10.7
docker-compose 1.29.2
PHP 7.4.28
Composer 2.2.6
node 14.5.0
npm 6.14.5
mysql 8.0.28

時間がない方は、対応済みのものを Github に置いておきますので、下記からどうぞ。
https://github.com/HajimeKonagai/laravel-breeze-react-ts-sass

使い方や、「〜とは」などは、公式や別の方の記事を参照して下さい。
各々パラメーターなどは詳しくは解説していません。

インストール

Laravel 本体のインストール

composer create-project laravel/laravel . "8.*" --prefer-dist

僕がインストールしたタイミングでは、バージョン 8.83.1 でした。

Laravel Breeze + React のインストール

Laravel をインストールしたディレクトリで

composer require laravel/breeze --dev

php artisan breeze:install react

この時点で色々ファイルができます。主に認証関係。
"npm install && npm run dev" って出ますが、後でどちらにしても流すので、この時点ではやらなくてもいいです。

TypeScript をインストール + tsconfig.json (TypeScript の設定ファイル) を生成

npm install --save-dev typescript @types/node @types/react @types/react-dom

./node_modules/.bin/tsc --init

#【本題】

設定ファイルの書き換え

tsconfig.json

TypeScript の設定ファイルです。

{
  "compilerOptions": {
    "target": "es5",
    "jsx": "react",
    "module": "es2020",
    "moduleResolution": "node",
    "baseUrl": "./",
    "paths": {
      "@/*": ["resources/ts/*"]
    },
    "esModuleInterop": true,
    "forceConsistentCasingInFileNames": true,
    "strict": true,
    "noImplicitAny": false,
    "skipLibCheck": true 
  },
  "include": [
      "resources/ts/**/*"
    ],
  "exclude": ["node_modules", "public"]
}

tailwind.config.js

TailwindCss の設定ファイルです

module.exports = {
    content: [
        './vendor/laravel/framework/src/Illuminate/Pagination/resources/views/*.blade.php',
        './storage/framework/views/*.php',
        './resources/views/**/*.blade.php',
        './resources/ts/**/*.js',  // パスの書き換え
        './resources/ts/**/*.ts',  // 追加
        './resources/ts/**/*.tsx', // 追加
    ],

    theme: {
        extend: {
            fontFamily: {
                sans: ['Nunito', ...defaultTheme.fontFamily.sans],
            },
        },
    },

    plugins: [require('@tailwindcss/forms')],
};

webpack.config.js

const path = require('path');

module.exports = {
    resolve: {
        alias: {
            '@': path.resolve('resources/ts'), // ts に変更
        },
		extensions: [".ts", ".tsx", ".js"] // 解決可能な拡張子として `.ts`と` .tsx`を追加します。
    },
};

webpack.mix.js

const mix = require('laravel-mix');

/*
 |--------------------------------------------------------------------------
 | Mix Asset Management
 |--------------------------------------------------------------------------
 |
 | Mix provides a clean, fluent API for defining some Webpack build steps
 | for your Laravel applications. By default, we are compiling the CSS
 | file for the application as well as bundling up all the JS files.
 |
 */

mix.ts('resources/ts/app.tsx', 'public/js') // mix.js -> mix.ts パスを js ts に、拡張子は tsx に
    .react()
    .sass('resources/sass/app.scss', 'public/css') // sass のトランスパイルを追記
	// postCss は options で
    .options({
        postCss: [
			// postCssの第3引数そのまま
            require('postcss-import'),
            require('tailwindcss'),
            require('autoprefixer'),
        ]
    })
	/* postCss() にそのままsass を渡すとエラーになります
    .postCss('resources/css/app.css', 'public/css', [
        require('postcss-import'),
        require('tailwindcss'),
        require('autoprefixer'),
    ])
	*/
    .webpackConfig(require('./webpack.config'));

if (mix.inProduction()) {
    mix.version();
}

ここがキモでした。
Breeze をインストール直後では poseCss の第3引数にオプションを渡す方式なのですが、
そのままだと sass をトランスパイルさせようとするとエラーが出ます。
最初は import 分のみ css に残して
.sass('resources/sass/app.scss', 'public/css')
.postCss('resources/css/app.css', 'public/css', [
require('postcss-import'),
require('tailwindcss'),
require('autoprefixer'),
])
のようにしていたんですが、これだと tailwindCss の素敵機能 @apply が使えません。

ディレクトリの変更

resources/css/app.css → resources/sass/app.scss に
resources/js → resources/ts に

ディレクトリの変更は必須ではありませんが、js, css ディレクトリのままやる場合は、後記する設定ファイルの「resources/ts」の箇所は「resources/js」など適宜読み替えてください。

拡張子の変更

ファイル拡張子を js → ts(tsx) に

ソースに jsx 記法があるファイルは拡張子 .tsx にします。
なので resources/app.tsx Layouts, Pages にあるファイルは全て .tsx に変更します。
(bootstrap.js は js のままです。すみません。そこまで拘らなくてもいいかなと。)
※一旦動かすために Components 以下は js で置いておきます。修正内容が多いので別記事で取り上げます。

一旦動かしてみる

npm install && npm run dev

してください。
まだこの時点ではエラーが出ます、

Additional dependencies must be installed. This will only take a moment.

Running: npm install ts-loader sass-loader@^12.1.0 sass resolve-url-loader@^5.0.0 --save-dev --legacy-peer-deps
Finished. Please run Mix again.```
って怒られる場合は素直に、Running の後ろ

```sh
npm install ts-loader sass-loader@^12.1.0 sass resolve-url-loader@^5.0.0 --save-dev --legacy-peer-deps

して下さい。

他、エラーが主に2つ出ると思うのですが、

`TS2304: Cannot find name 'route'.` が出ている場合

該当のファイルに

declare var route;

を import 文の下、コンポーネント定義(export default 〜)の上あたりに。書いてあげると消えます。
route はおそらく inertiajs が生成する、グローバル変数を参照しているのではないかと。

`TS2322: Type '{ children: Element[]; ...`が出ている場合

シンプルに Dashboard から Authenticated コンポーネントを呼び出す際に、Authenticated の引数にない errors を渡そうとしているのが原因です。Dashboard の 9行目あたりの errors={props.errors} を消すかコメントアウトすればいいです。

動かしてみる

必要な対応は以上でした。

npm install && npm run dev

して webpack compiled successfully と出れば成功です。

引き続き、
※一旦動かすために Components 以下は js で置いておきます。修正内容が多いので別記事で取り上げます。
の部分頑張ってみます。
(自分でアプリケーション作る時はあんまり必要ないんですけどね)