4
4

Delete article

Deleted articles cannot be recovered.

Draft of this article would be also deleted.

Are you sure you want to delete this article?

More than 5 years have passed since last update.

このゲーム、先手が有利?後手が有利?

Last updated at Posted at 2014-09-04

何となく思いついたゲームがあるのですが、これゲームとしてそもそも先手・後手がどれくらい有利なのか考えてみたいと思ってます。
不完全情報ゲームではあるのですが、不完全な部分が限定的なので、コンピュータで十分解析できるかな?という直感です。
わかったこと等ありましたらお知らせいただければ幸いです。

ルール

トランプのハート・ダイヤ・スペードの1(A)から5を用意する(合計15枚)。
二人のプレイヤーが先攻・後攻を決めてから、カードを7枚ずつ配る。残った1枚はゲーム終了まで伏せておく。
二人のプレイヤーが順にカードを提示し、以下の方法で勝者を決める。

  • それぞれの数字について、その数字に対する勝者は、その数字のカードを最後に出したプレイヤーとする。(例えば、2のカードをプレイヤーAが出す→プレイヤーBが出す→プレイヤーBが出す、とした場合、最後に出したのはBなのでBの勝ちとなる。)
  • ゲームの勝者は、過半数の数字(すなわち3つ以上)に対して勝者となった者とする。

先攻のプレイヤーの手札が「1が3枚、2が3枚、3が1枚」だったとする。
このときこのプレイヤーは、1や2はいつ出してもよい(自分がこれらの数字で勝てることが確定しているので)。一方で3については「相手が3を出し切ってから自分が3を出す」のでない限り勝てないので、最初の6ターンは1か2を出し、最後に3を出すことになるだろう。(もし相手が先に3を2枚出してしまっていたら、それを見た時点で3を出せばよい。)
さてその場合、相手の手札は

  • 「3が1枚、4が3枚、5が3枚」(伏せられていた1枚は3だった)
  • 「3が2枚、4が2枚、5が3枚」(伏せられていた1枚は4だった)
  • 「3が2枚、4が3枚、5が2枚」(伏せられていた1枚は5だった)

のどれかとなる。このうち一番最初のパターンについては、相手の思考も自分と同じくなるため、相手が最後まで3を温存することになり、相手の勝ちとなる。二番目のパターン(三番目のパターンも同様)については、5はいつ出してもよいのに対し、3と4については最後の1枚を温存しておくよりない。そのため、相手の5ターン目が終わった時点で相手の手札は3か4になる。結果、相手は6ターン目で3を出すか4を出すかの二者択一を迫られ、先攻プレイヤーが勝つ確率は2分の1になる。

その他

カードの種類数を変えたり(奇数種類である必要はある)、カード1種類あたりの枚数を変えたり(これも奇数枚である必要はある)というバリエーションについても考えてみたいと思っています。

4
4
0

Register as a new user and use Qiita more conveniently

  1. You get articles that match your needs
  2. You can efficiently read back useful information
  3. You can use dark theme
What you can do with signing up
4
4

Delete article

Deleted articles cannot be recovered.

Draft of this article would be also deleted.

Are you sure you want to delete this article?