メモ書きです

VAEのKLダイバージェンスは標準正規分布と潜在変数の分布との距離を求め，最小にしようとするので最終的にはエンコーダ出力部分の平均μ=0分散σ=1の定数となってしまうのではないか。ただ，それだとデコーダ側で入力を再現できなくなるので，再構成ロスとKLダイバージェンスは反比例するような関係ではないか。GoogleAIのGeminiに聞いてみた。

Geminiとのやり取り

Question:
VAEの損失関数は再構成ロス＋KLダイバージェンスですが，KLダイバージェンスの最小値はエンコーダの出力である平均0，分散1となる場合です。KLDだけを最小化したいのであれば入力に関わらず，常にエンコーダの出力を0と1の定数としてしまえばよいと考えられます。しかしこれでは入力の情報が何も伝わらないため再構成できません。再構成するためには，平均と分散を0や1からわずかに変化させる必要があります。つまり，再構成ロスとKLダイバージェンスは反比例の関係にあるという認識でよろしいでしょうか。

Answer:

はい、その認識でほぼ間違いありません。VAEの損失関数は、再構成ロスとKLダイバージェンスのトレードオフを表現しており、両者のバランスを取ることが重要です。

再構成ロスは、入力データと再構成データの差異を最小化します。つまり、エンコーダとデコーダを通して元のデータにできるだけ近いデータを生成することを目指します。

一方、KLダイバージェンスは、エンコーダの出力分布と事前分布との差異を最小化します。これは、潜在変数が標準正規分布に従うように促し、潜在空間の解釈可能性を高める効果があります。

KLダイバージェンスのみを最小化する場合、エンコーダの出力を常に0と1に固定することで、KLダイバージェンスは0になります。しかし、この場合、潜在変数に情報が全く含まれないため、デコーダは入力データに関係なく常に同じ出力を生成することになります。つまり、再構成ロスは非常に大きくなります。

一方、再構成ロスのみを最小化する場合、エンコーダは入力データをそのまま潜在変数に写像しようとします。しかし、この場合、KLダイバージェンスは非常に大きくなり、潜在変数が標準正規分布から大きく逸脱します。

結論として、VAEの損失関数は、再構成ロスとKLダイバージェンスのバランスを取ることによって、情報量と解釈可能性を両立する潜在変数表現を学習します。

参考資料:
VAEの理論と実装 #Python - Qiita: https://qiita.com/yoshikawat64m/items/fd7e9742d3abe0aa7b86
【徹底解説】VAEをはじめからていねいに - Academaid: [無効な URL を削除しました]

補足:
VAEの損失関数は、再構成ロスとKLダイバージェンス以外にも、様々な項を加えることで拡張することができます。
VAEのハイパーパラメータであるβは、再構成ロスとKLダイバージェンスの重みを調整します。βの値を変えることで、生成データの品質と解釈可能性のバランスを調整することができます。

らしいです，以上。