#2021/2/23追記
以下の記事がより新しいです．キャッシュを利用した改良版です．
【GAS】メールに含まれるURL先の更新を自動で確認
https://qiita.com/golyat/items/3798f17f1836fcffe993

概要

GASによるウェブページの汎用的な簡易更新チェッカーです。任意のWebサイトの更新をGmailに通知します。
スマホからの利用を想定してGmailの下書きにURLを貼り付ければ通知してくれます。
作った動機は宅配のページ確認が面倒くさかったからです。

UI

スマホで更新確認したいサイトを見つける
Gmailに共有またはURLコピーでGmailの下書き保存
サイトが更新された場合はメールで通知してくれる
更新確認をやめる場合は下書き削除

プログラムのフロー

Gmail下書きからURLを取得
GASでUrlFetch
ページ中の文字列をハッシュ値に変換
古いハッシュ値と比較
ハッシュ値が変化していればメール通知とプロパティ更新

#ソース

function webMonitor() {
  const myThreads = GmailApp.search('in:draft');
  const myMsgs = GmailApp.getMessagesForThreads(myThreads);
  const urls = myMsgs.map(function(msg) {
    return msg[0].getPlainBody().match(/(http(s)?:\/\/[-_.!~*\'()a-zA-Z0-9;\/?:\@&=+\$,%#]+)/gi);
  }).filter(function(x) {
    return x != null;
  });
  
  urls.map(function(url) {
    const response = UrlFetchApp.fetch(url);
    //文字コード(UTF-8など)の取得(適当、なくてもいいかもしれない)
    const code = response.getHeaders()['Content-Type'].slice(19);
    const html = response.getContentText(code);
    //タイトルとボディーの取得(適当、見た目の問題なので必要ない)
    const title = html.match(/<title>([\s\S]*?)<\/title>/i)[0].replace(/(<|{)("[^"]*"|'[^']*'|[^'">])*(>|})/g,'')
    const body =  html.replace(/<head>[\S|\s]*?<\/head>/g,'').replace(/(<|{)("[^"]*"|'[^']*'|[^'">])*(>|})/g,'').replace(/\s+/g, "");
    //文字コードの総和でハッシュ値化。
    const hashValue = makeHash(body);
    //プロパティにアクセス。プロパティは実行終了後も保存される。
    //文字列全部はサイズが大きすぎるのでハッシュ値化。
    //オブジェクトも保存できない。初期値null。プロパティのkeyにはURLを使う。
    //数字を保存しても文字列として出てくる。
    const dp = PropertiesService.getScriptProperties(); 
    const beforeValue = dp.getProperty(url);
    
    if(hashValue != Number(beforeValue)) {
      dp.setProperty(url, hashValue);
      if(beforeValue != null) {
        GmailApp.sendEmail('xxx@email.address', '【update】'+ title, url)
      }
    }
  });
  
  function makeHash(str) {
    var sum = 0;
    for(var i = 0; i < str.length; i++) {
      sum += str.charCodeAt(i)
      sum %= 1000000
    }
    return sum;
  }
}

#終わりに
ハッシュ値がぶつかることもあるので100%通知されるとは限らない。個人利用ということで気にしない。
ちゃんと通知させたい方はハッシュ関数をもっとちゃんとしたものにすると良いかもしれない。
GASに限りませんがフェッチする頻度が高いとGASサーバにも相手サーバにも負荷をかけることになるのでご利用は計画的に。
サイトによってはフェッチできないのでエラー処理で通知はあった方がいいかもしれない。
LINE、Slack、Twitterでやりたい方はそれぞれのAPI叩いてください。
#更新
2019.9.20:ちょっとした書き換え。修正。

#参考資料
https://developers.google.com/apps-script/reference/url-fetch/url-fetch-app
https://developers.google.com/apps-script/reference/url-fetch/http-response
https://developer.mozilla.org/ja/docs/Web/JavaScript/Reference/Global_Objects/String/charCodeAt