pipをアップグレードしようとすると、失敗した後にアップグレードを求められ無限ループする件

環境

OS: Ubuntu16.04(Xenial Xerus)

状況

pip3を利用しようとした際に「バージョンが古いので、アップグレードしてください」というエラーが出る。エラーの中に「pip install --install pip」を利用すると良いと書いてあるが、このコマンドを打っても、
古いバージョンをインストールし、挙句のはてに「アップグレードしてください」とエラーが出ます。

要するにpipでアップグレードしようとしているのに、「古いバージョンだからアップグレードできません
」という謎エラーが出る状態です。

具体的なエラー内容

You are using pip version 8.1.1, however version 9.0.1 is available.
You should consider upgrading via the 'pip install --upgrade pip' command

エラーに対する対処

1)素直に指示に従う。

pip install --upgrade pip
→　なぜかpip8.1.1がインストールされて同じエラーが出る

2)pip3で実施してみる

pip3 install -U pip
→ [Error]
  Not uninstalling pip at /usr/lib/python3/dist-packages, outside environment /usr

既存のpipをアンインストールできなかったために、何か問題が起きたのか？

3)pip自体をアンインストールしてみる

sudo apt-get remove python-pip
sudo apt-get remove python3-pip

↓
「pip --version」 や「pip3 --version」を実施してみるものの8.1.1のバージョンが出力される。

4)別の方法でアンインストールしてみる

sudo python -m pip uninstall pip setuptools
sudo apt-get remove python3-pip

↓
```
pip3 --version

pip 9.0.1
pip --version
pip 9.0.1
```

今回はなぜかできました。しかも削除されるだけかと思ったら９．０．１とお目当てのバージョンがインストールされてました。これにてpipのバージョンアップが無事完了しました。

バージョンアップが完了しないと、バージョンアップを促すエラーが出続けるので、pip自体が使えない状態でした。無事バージョンアップできて良かったです。