PythonのNumPyで、* と np.dot()（または @）を使ったときに「同じ掛け算のように見えるのに、結果が全然違う」ことに混乱したので、学習の記録として整理しておきます。

✅ 要素ごとの積（element-wise multiplication）

* は「同じ位置の要素をそのまま掛ける」演算です。配列の形が同じか、ブロードキャストで整えられる必要があります。

import numpy as np

A = np.array([[1, 2],
              [3, 4]])

B = np.array([[10, 20],
              [30, 40]])

print(A * B)

[[ 10  40]
 [ 90 160]]

このように、それぞれの位置の値をそのまま掛けた結果になります。

✅ ドット積（内積・行列積）

np.dot() や @ は、行と列を掛けて足し合わせる「内積（ドット積）」を行います。数学の線形代数で使われるものです。

import numpy as np

A = np.array([[1, 2],
              [3, 4]])

B = np.array([[10],
              [20]])

print(np.dot(A, B))  # または A @ B

[[ 50]
 [110]]

計算内容：

配列の形（shape）に注意が必要で、Aの列数とBの行数が一致している必要があります。

NumPyでは np.array([1, 2, 3]) のような 1次元配列 を「ベクトルのようなもの」として扱うことがあります。このとき * と np.dot() の結果が全然違うことに注意が必要です。

import numpy as np

A = np.array([1, 2, 3])
B = np.array([4, 5, 6])

print(A * B)         # 要素ごとの積
print(np.dot(A, B))  # ドット積

[ 4 10 18]
32

このように、1次元配列でも演算の意味が全く異なるので注意が必要です。

数学では「ベクトル」とは向きと大きさを持った矢印のようなものを意味します。
NumPyでよく使う np.array([1, 2, 3]) は、そうしたベクトルのような配列を1次元で表したものです。

ただし、数学でいう「行ベクトル」や「列ベクトル」は2次元配列（shapeが (1, 3) や (3, 1)）で表されるので、厳密には区別があります。

NumPyでは簡単のために shape = (3,) の1次元配列も「ベクトル」と呼ぶことがあります。

種類	記号	内容	結果の形
要素ごとの積	`*`	同じ位置の要素をそのまま掛ける	配列そのもの
ドット積（内積）	`np.dot()` / `@`	掛けて足す	スカラーまたは行列

ドット積と要素ごとの積は似た見た目ですが、まったく違う動作をします。特に1次元配列（ベクトルっぽい形）では混乱しやすいので、自分で実行しながら理解するのがよさそうです。

間違いや補足があればコメントいただけると嬉しいです。