LINE BOTをさくらのスタンダードプランで作成しました。
さくらだと出来ないという記載をいくつかみたものの結果的には成功しました。
ただ、ちょっとしたコツがあります。
それは…

待つ

ことです。
LINE側なのかさくら側なのか分かりませんが、一通りの設定をおこなっても暫くのあいだStatusCode:427がLINEからひたすら返ってきて心が折れそうになりますが、辛抱強くBOT APIを叩きつづけるとそのうち動くようになります。

参照サイト

LINE BOT API Trialでできる全ての事を試してみた - Qiita
PHPの実装はほぼここのものを使わせてもらいました。

さくらインターネットでPHPエラーのログを出力する │ Design Spice
エラーがwebブラウザ等で確認できないのでエラーログ出力の設定をしました。

共有SSLの設定｜さくらインターネット公式サポートサイト
LINE BOT APIのcallback URLはHTTPS必須なので共有SSLの設定をしてhttpsで接続できるようにします。
サイトの運営は独自ドメインで行っていると思いますが共有SSLを使用する場合は独自ドメインは使えません。
callback URLは表からみえることもないので、まあいいかな？と。

LINE BOT API で bot を作ったときにハマったことメモ - koogawa log
callback URLはポート番号443に設定することと、Callback先をホワイトリストに登録しておく必要があることをここで知りました。

##成果物
(アイドルの)名前とかを適当につぶやくと画像を返すbot(ふぁぼ嫁）をつくりました。
画像データは普段twitterでふぁぼした画像で、該当の画像1枚を抽出して返しています。
こちらでひたすら貯め込んだ画像一覧がみれます。

こちらから友達登録できます。（予告なく停止する可能性があります）