比率の検定についてのあれこれ

比率の検定をするにあたり、ちょっと色々と調べた。

比率の検定って色々ある。
とりあえずデータはこんな感じで観測点数がそれぞれ入ってる。

--	Yes	No
群1	L1	L2
群2	U1	U2

具体的な数字としては、L1、L2、U1、U2はそれぞれ、22, 26, 11, 40。

• ピアソンのカイ二乗検定
• [イェイツのカイ二乗検定] (https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A4%E3%82%A7%E3%82%A4%E3%83%84%E3%81%AE%E3%82%AB%E3%82%A4%E4%BA%8C%E4%B9%97%E6%A4%9C%E5%AE%9A)
• フィッシャーの正確確率検定
• ダミー変数を割り当てて、平均値の差の検定

基本的にはフィッシャーの正確確率検定が良いようだ。

他の参考資料としてはhttps://biolab.sakura.ne.jp/proportion-test.html

ピアソンのカイ2乗検定

chisq.test(matrix(c(L1,L2,U1,U2),nco=2,byrow = T))

結果

	Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction

data:  matrix(c(L1, L2, U1, U2), nco = 2, byrow = T)
X-squared = 5.5051, df = 1, p-value = 0.01896

イェイツのカイ二乗検定

補正ありの場合

prop.test(c(L2,U2),c(L1+L2,U1+U2),correct =T)

結果

	2-sample test for equality of proportions with continuity correction

data:  c(L2, U2) out of c(L1 + L2, U1 + U2)
X-squared = 5.5051, df = 1, p-value = 0.01896
alternative hypothesis: two.sided
95 percent confidence interval:
 -0.4434519 -0.0418422
sample estimates:
   prop 1    prop 2 
0.5416667 0.7843137 

補正なしの場合

prop.test(c(L2,U2),c(L1+L2,U1+U2),correct = F)

結果

	2-sample test for equality of proportions without continuity correction

data:  c(L2, U2) out of c(L1 + L2, U1 + U2)
X-squared = 6.5515, df = 1, p-value = 0.01048
alternative hypothesis: two.sided
95 percent confidence interval:
 -0.42323133 -0.06206279
sample estimates:
   prop 1    prop 2 
0.5416667 0.7843137 

フィッシャーの正確確率検定

fisher.test(matrix(c(L1,L2,U1,U2),ncol=2,byrow = T))

結果

	Fisher's Exact Test for Count Data

data:  matrix(c(L1, L2, U1, U2), ncol = 2, byrow = T)
p-value = 0.01828
alternative hypothesis: true odds ratio is not equal to 1
95 percent confidence interval:
 1.182808 8.209687
sample estimates:
odds ratio 
  3.040688 

ダミー変数を割り当ててt検定（ウェルチの検定）

Ansは各観測について、Noに1を、Yesに2を割り振ったもの。Classは群。
以下のようなデータ構造を想定。

Sample	Class	Ans
1	L	1
2	L	2
3	U	2
4	U	1
5	U	2
:	:	:

t.test(this.data$Ans~this.data$class)

	Welch Two Sample t-test

data:  this.data[[Q2.list[i]]] by this.data$class
t = -2.6066, df = 91.286, p-value = 0.01068
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 -0.42754871 -0.05774541
sample estimates:
mean in group Lower mean in group Upper 
           1.541667            1.784314