Visual Studio Codeは標準ではGitのコミットメッセージのスペルチェックは行ってくれません。
Code Spell Checkerプラグインを導入するとGitのCommit Messageのスペルチェックが有効になります。

ただ、他の全てのファイルの編集時にもスペルチェックが聞いてしまいます。GitのCommit Messageのスペルチェック以外を有効にしたくない場合はSettingsのcSpell.enabledLanguageIdsでscminput以外を全て削除しましょう。
ちなみに私は下記の4つだけsettings.json登録することにした。
"cSpell.enabledLanguageIds": [
"git-commit",
"markdown",
"plaintext",
"scminput"
]
"cSpell.enableFiletypes": [
"md"
]
