【ggplot2/R】ELISAの測定結果から4係数ロジスティック曲線(4-parameter logistic curve)を書く

Rを使ってELISAの測定値から4係数ロジスティック曲線を描く方法を紹介します。
関数**ggplot()とstat_function()**を組み合わせて書きます。

#ELISAのデータ

今回使用するデータ（ELISA.csv）です。

| Concentration | Absorbance |
|:-----------|------------:|:------------:|
|10|3.0802|
|3.333333333|3.0151|
|1|2.5858|
|0.333333333|1.5019|
|0.1|0.5901|
|0.033333333|0.207|
|0.01|0.0621|
|0|0.0039|

#必要なパッケージ
Rを使って4係数ロジスティック回帰分析をするため、drcパッケージをインストールし、読み込みます。
それと、dplyrとggplot2を一括で読み込むためtidyverseも読み込んでおきます。

ライブラリの読み込み

library(tidyverse)
library(drc)

#データの読み込みと確認
**read.csv()**でELISAのCSVデータを読み込み、**glimpse()**で内容を確認しておきます。

データを調べるための最初のプロット

ELISA <- read.csv("ELISA.csv")
glimpse(ELISA)

#散布図を描く
ggplot2でとりあえず散布図を描いてみます。

データを調べるための最初のプロット

ggplot(ELISA, aes(x = Concentration, y = Absorbance)) +
  geom_point() +
  scale_x_log10()

#4係数ロジスティック回帰分析モデルを作る
drcパッケージの**drm()**を使って4係数ロジスティック回帰分析モデルを作ります。

y = d+\frac{c-d}{1+(\frac{e}{x})^b} \\\

関数drm()のfctで**LL.4()**を指定し、回帰モデルL4pを作ります。
4つのパラメーター（b, c, d, e）は作ったモデルの中のcoefficientsのリストに入っています。
なので、4つのパラメーターを回帰モデルL4pのcoefficientsから取り出します。

drm()を使って4係数ロジスティック回帰分析モデルを作る

L4p <- drm(Absorbance ~ Concentration, data = ELISA, fct = LL.4())
a <- L4p$coefficients #回帰モデルから係数を取り出す
a #回帰係数を表示
a[1] 
a[2] 
a[3] 
a[4] 

実行結果はこうなります。

> L4p <- drm(Absorbance ~ Concentration, data = ELISA, fct = LL.4())
> a <- L4p$coefficients #回帰モデルから係数を取り出す
> a #回帰係数を表示
b:(Intercept) c:(Intercept) d:(Intercept) e:(Intercept) 
-1.2631086189  0.0008242024  3.1637420197  0.3374669485 
> a[1] 
b:(Intercept) 
    -1.263109 
> a[2] 
c:(Intercept) 
 0.0008242024 
> a[3] 
d:(Intercept) 
     3.163742 
> a[4] 
e:(Intercept) 
    0.3374669

#最後にstat_function()で4係数ロジスティック回帰を描く
最初に作った散布図に、分析モデルで推定した4つの回帰係数と関数**stat_function()**を使って回帰曲線を加えます。
fun = function(x)の後にxの関数を描きます。

stat_function()で4係数ロジスティック回帰を描く

ggplot(ELISA, aes(x = Concentration, y = Absorbance)) +
  geom_point() +
  stat_function(fun = function(x) a[3] + (a[2] - a[3]) / (1 + (a[4] / x)^a[1])) +
  scale_x_log10()

これを実行すると、

こんな感じで4係数ロジスティック回帰曲線が描けました。

#最終的なスクリプト

ELISA(4係数ロジスティック回帰)

#ELISAの測定値で4係数ロジスティック回帰分析

#Rをキレイにしておく
rm(list = ls())

#ライブラリの読み込み
library(tidyverse)
library(drc)

#データの読み込みと内容の確認
ELISA <- read.csv("ELISA.csv")
glimpse(ELISA)

#データを調べるための最初のプロット
ggplot(ELISA, aes(x = Concentration, y = Absorbance)) +
  geom_point() +
  scale_x_log10() 

#drm()を使って4係数ロジスティック回帰分析モデルを作る
L4p <- drm(Absorbance ~ Concentration, data = ELISA, fct = LL.4())
a <- L4p$coefficients #回帰モデルから係数を取り出す
a #回帰係数を表示
a[1] 
a[2] 
a[3] 
a[4] 

#stat_function()で4係数ロジスティック回帰を描く
ggplot(ELISA, aes(x = Concentration, y = Absorbance)) +
  geom_point() +
  stat_function(fun = function(x) a[3] + (a[2] - a[3]) / (1 + (a[4] / x)^a[1])) +
  scale_x_log10()