回帰モデルの評価 #Python

MSE(Mean Squared Error: 平均二乗誤差)

予測値と正解値の差の二乗の総和を残差平方和(SSE: Sum of Squared Errors)と言います。
その総和をデータ数で割った値がMSEです。

MSE = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(y_i-\hat{y_i})^2

from sklearn.metrics import mean_squared_error

# y_true:正解値 y_pred:予測値
mean_squared_error(y_true, y_pred)

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MSEの結果に対するルートがRMSEです。
MSEで二乗した単位が元に戻るので、MSEよりも人間が理解しやすい。

RMSE = \sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(y_i-\hat{y_i})^2}

from sklearn.metrics import mean_squared_error

# y_true:正解値 y_pred:予測値
np.sqrt(mean_squared_error(y_true, y_pred))

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予測値と正解値の対数をそれぞれとったあとの差の二乗の平方根がRMSLEです。

RMSLE = \sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(\log (1+y_i)-\log (1+\hat{y_i}))^2}

from sklearn.metrics import mean_squared_log_error

# y_true:正解値 y_pred:予測値
mean_squared_log_error(y_true, y_pred)

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Recruit Restaurant Visitor Forecasting

RMSPE = \sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}((y_i-\hat{y_i})/y_i)^2}

from sklearn.metrics import mean_absolute_percentage_error

# y_true:正解値 y_pred:予測値
mean_absolute_percentage_error(y_true, y_pred)

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Optiver Realized Volatility Prediction

予測値と正解値の差の絶対値の平均がMAEです。

MAE = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}|y_i-\hat{y_i}|

from sklearn.metrics import mean_absolute_error

# y_true:正解値 y_pred:予測値
mean_absolute_error(y_true, y_pred)

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Allstate Claims Severity

予測値と正解値の差の絶対値の中央値がMedAEです。

MedAE = median(|y_1-\hat{y_1}|,...,|y_n-\hat{y_n}|)

from sklearn.metrics import median_absolute_error

# y_true:正解値 y_pred:予測値
median_absolute_error(y_true, y_pred)

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検証データの平均値で予測をした場合の残差平方和STT(Sum of Squared Total)と、モデルの残差平方和SSE(Sum of Squared Errors)の比率で、R2 = 1 - SSE / SST です。

R^2 = 1-\frac{\sum_{i=1}^{n}(y_i-\hat{y_i})^2}{\sum_{i=1}^{n}(y_i-\bar{y})^2}

from sklearn.metrics import r2_score

# y_true:正解値 y_pred:予測値
r2_score(y_true, y_pred)

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