3D地図周りの知っておきたい地形情報に関する概念

ジオイド/geoid

• 重力によって海の表面が形成した球体。
• ジオイドの表面が海面、ジオイド基準の高度は海抜。
• ジオイドの表面はその場所の重力と垂直となる。
  重力は、その場の密度にも影響されるので、ジオイドがそんなに滑らかではない。
• goidの差分のを1000倍に大きくすると理解しやすいでしょう。

地球楕円体/Earth ellipsoid

• 地球楕円体は、ジオイドを抽象的的に表現した楕円体。
  その楕円体は、赤道の半径xがやや長い、南極-北極の半径zがやや短い。扁平率はf=(x-z)/x.
• 日本の測量で使われているITRF94とか、WGS84の一個前のモデルであるGRS80とかは、
  WGS84と些細な差があるが基本同じものと考えていいでしょう。（扁平率が少し違うだけ）

世界測地系/World Geodetic System(ここではGPSが使うWGS84だけ集中して説明する)

• WGS84は地球楕円体のうちの一つ。
• GPSが使うので、ドローンも使うし、車のカーナビーも基本これを使う。
• WGS84の長半径は 6,378,137 m、扁平率は 1/298.257223563
• 上記の地球楕円体の図の通り、x,y,zが決められている。
• z:中心点から北極へ、
  x:中心点から赤道と本初子午線の交差点へ、
  y:xとzと垂直して東経90度へ。

直交座標系表記 vs 地図学？表記/Cartesian vs Cartographic

• 3D地図でプログラムやると、必ず出会うのはCartesian(x, y, z)表記とCartographic(latitude, longitude, height).
• Cartesianでは、世界測地系の図のどおり、地球を楕円として考えて、 z:中心点から北極へ、 x:中心点から赤道と本初子午線の交差点へ、 y:xとzと垂直して東経90度へ 3つのVectorで地理の位置を表す。単位は通常mそのまま。
• Cartographicでは、表示の通り、経度、緯度、対地面高度で地理の位置を表す。
• Cartographicの経度、緯度は、 度数のDegreesでも、
  ラジアンのRadians(=Degree*pi/180)でも
  どっちてもOKです。
  heightは通常mそのまま。
• ここに注意しないといけないのは、ここの地面、つまりheight=0の場所は、 そのCartographicが準ずる地球球体のシステムによって変わります。 その球体がwgs84か、geoidかによってだいぶ変わります。
• 例：wgs84基準で、経度、緯度Cartographic(0, 0)の場合(赤道と本初子午線の交差点)、
  Cartesianのxは地球半径、y=z=0である。
• 例：wgs84基準で、経度、緯度Cartographic(0, 90)の場合(北極)、
  Cartesianのzは地球半径、y=x=0である。
• 例：wgs84基準で、経度、緯度Cartographic(90, 0)の場合(インド洋)、
  Cartesianのyは地球半径、z=x=0である。

地表とジオイドと世界測地系(WGS84)との、高さの関係

• GPSから得られる地面の高さ(図の楕円体高)は、WGS84の地球楕円体がベースになる。
• 標高とか、海抜とかは、ジオイドがベースとなる。