はじめに
通信工学に触れると必ず出てくるSNR，CNRの違い（および相互関係）をまとめました．
(前準備)ベースバンド帯と搬送波帯
無線通信では，ディジタル値が1)ベースバンド信号に変換され，2)搬送波信号と乗積されて変調波となります．1)と2)の信号を周波数の側面で
- 1)の信号：ベースバンド帯
- 2)の信号：搬送波帯
と区別します．実は，SNR，CNRは周波数帯に応じて定義されます．したがって，ベースバンド帯や搬送波帯の理解が必要になるため，それらの概要をまとめます．
以下の図は，最も基本的なディジタル通信における送信側の様子を示します．以降，同図を用いてベースバンド帯と搬送波帯の信号表現をまとめます．ディジタル変調方式には，ASK，PSK，FSK等がありますが，本記事ではPSK変調方式を採用します．
信号表現(主に式の変形)
PSK変調波$s(t)$を次のように表現します．
\begin{align}
s(t)
&= A \cos[2\pi f_c t + \phi_m(t)] \\
&= A\cos \phi_m(t) \cos(2\pi f_c t) - A \sin \phi_m(t) \sin(2\pi f_c t) \tag{1} \\
\end{align}
ここに，$\phi_m(t)$はディジタル値に応じて設定される位相です（例えば，PSKの中でもBPSKなら，データ0には$\phi_m(t)=0$，データ1には$\phi_m(t)=\pi$）．また，$A$は信号振幅で，$f_c$は搬送波周波数です．上の式を分かりやすくするために，次のような信号$z(t)$を定義します．
\begin{align}
z(t)
&= A \exp[j \phi_m(t)] \\
&= A \cos\phi_m(t) + j A \sin\phi_m(t) \\
&= Re[z(t)] + Im[z(t)] \tag{2}
\end{align}
但し，$Re[z(t)]$と$Im[z(t)]$は次のように与えられますね．
\begin{equation}
\begin{cases}
Re[z(t)] &= A \cos\phi_m(t) \\
Im[z(t)] &= A \sin\phi_m(t)
\end{cases}
\end{equation}
これを用いると式(1)は次のように書き換えられます．
\begin{align}
s(t)
&= A \cos[2\pi f_c t + \phi_m(t)] \tag{1}\\
&= A\cos \phi_m(t) \cos(2\pi f_c t) - A \sin \phi_m(t) \sin(2\pi f_c t) \\
&= Re[z(t)] \cos(2\pi f_c t) - Im[z(t)] \sin(2\pi f_c t) \tag{変形1}
\end{align}
信号の意味
以上で材料が出そろいました．
\begin{equation}
\begin{cases}
z(t) = A \exp[j \phi_m(t)] &(再掲2) \\
s(t) = Re[z(t)] \cos(2\pi f_c t) - Im[z(t)] \sin(2\pi f_c t) &(再掲1)
\end{cases}
\end{equation}
■ ベースバンド信号
前述のように，PSK変調では，01のディジタルデータと変調波$s(t)$は位相$\phi_m(t)$により対応付けられます．再掲した式(1)と(2)を眺めると，実質的に$\phi_m(t)$を含むのは$z(t)$です．すなわち，$z(t)$は実質的にディジタルデータが乗った信号です．このような信号$z(t)$をベースバンド信号といいます．
(補足) ディジタルデータとベースバンド信号$z(t)$の対応関係を視覚的に表したものを信号点ダイヤグラムといいます．ディジタルデータを信号点ダイヤグラムに配置することをマッピングと呼びます．以下のその例を示します．式(2)の実部をIチャネルと呼び，虚部をQチャネルと呼びます．
■搬送波帯信号
一方で，式(1)は変形前の形から分かるように，搬送波周波数$f_c$を含んだ形です．この信号が実際に空間を伝搬していきます．その意味で，変調波の式$s(t)$を搬送波帯信号と呼びます．以下の式を観察すると，
- ベースバンド成分の実部$Re[z(t)]=\cos\phi_m(t)$には$\cos(2\pi f_c t)$の搬送波
- ベースバンド成分の虚部$Im[z(t)]=\sin\phi_m(t)$には$\sin(2 \pi f_c t)$の搬送波
が乗積されています．
\begin{align}
s(t)
&= A \cos[2\pi f_c t + \phi_m(t)] \tag{1}\\
&= A\cos \phi_m(t) \cos(2\pi f_c t) - A \sin \phi_m(t) \sin(2\pi f_c t) \\
&= Re[z(t)] \cos(2\pi f_c t) - Im[z(t)] \sin(2\pi f_c t) \tag{変形1}
\end{align}
(蛇足) $\cos(\cdot)$には$\cos(\cdot)$が，$\sin(\cdot)$には$\sin(\cdot)$が対応しています．前者の$\cos(\cdot)$同士は同じ位相を持つので同相成分と呼び，英語ではIn-Phaseと呼びます．これがIチャネルとよぶ理由です．一方，$\sin(\cdot)$**は$\cos(\cdot)$に対して位相が直交しているので，直交成分（Quadrature）**と呼び，Qチャネルの由縁です．
ベースバンド信号と搬送波帯信号の比較
前述のように，SNR，CNR0は周波数帯に応じて定義されます．ベースバンド帯信号と搬送波帯信号を周波数の側面で観察します．以下の図は，ベースバンド帯信号と搬送波信号のI軸($Re[\cdot]$)成分の時間波形と周波数波形です．これらの図から分かるように，ベースバンド帯では中心周波数が0 Hzで，搬送波帯では中心周波数が$f_c$ Hzとなっていますね．
