はじめに
(ディジタル)無線通信では，信号表現についてまとめました．特にベースバンド帯と搬送波帯の違いに焦点を当てています．
ディジタル変調方式
ご存じの方も多いかと思いますが，ディジタル変調方式の数式表現を定義しておきます．ここでは，PSK（位相変位変調, Phase Shift Keying）を例にとります．
変調波=複素包絡線×搬送波？？
情報が乗った変調波$s(t)$を次のように表現されます．
s(t) = A \cos\{ 2\pi f_c t + \phi_m(t) \}
\quad(1)
ここに，$f_c$は搬送波周波数で，PSKなら位相$\phi_m(t)$に情報を乗せます．上の式を解釈しやすくするために，次のように変形します．
\begin{align}
s(t)
&= \{A \cos\phi_m(t)\} \cos(2\pi f_c t) - \{A \sin\phi_m(t)\} \sin(2\pi f_c t)~~~\quad(2) \\
&= Re[z(t)] \cos(2\pi f_c t) - Im[z(t)] \sin(2\pi f_c t) \qquad\qquad\qquad~~(3)
\end{align}
ここで，$z(t)$は次のように定義しています．
\begin{gather}
z(t) \equiv A e^{j \phi_m(t)} = A \{ \cos\phi_m(t) + j \sin\phi_m(t) \} \quad(4)\\
\rightarrow
\begin{cases}
Re[z(t)] = A \cos\phi_m(t) \\
Im[z(t)] = A \sin\phi_m(t)
\end{cases}
\end{gather}
上記のような変形をした理由は，情報が乗った成分($z(t)$; 複素包絡線)と搬送波を切り離して考えられるからです．この様子を下図に示します．$z(t)$は同図に示したように，実質的に情報が乗っている部分です(PSKならデータに応じて$\phi_m(t)$を変える)．ここで，以下の1),2)理由から$z(t)$を複素包絡線と呼びます．
- 同図(b)を見て分かるように，$z(t)$は周波数$f_c$の搬送波の係数となっています．難しく言うと包絡線になっています．
- $z(t)$は，データに応じて複素平面に配置される複素数です．例えば，BPSKでデータ0を送信する場合は，$z(t)=A\exp[ j \phi_m(t)]_{\phi_m(t)=0} = A \exp[j0]= A$となります．このように複素平面上に0,1のデータがどのように配置されるかを視覚的に表したものをIQ平面とか信号空間ダイヤグラムと言います．
■ 補足1：
式(2)を眺めると第1項は複素包絡線と搬送波が互いに$\cos()$同士なので同相(In-Phase)軸と呼び，第2項は第1項に対して直交関係にある$\sin()$なので直交(Quadrature)軸と呼びます．
■ 補足2：
上記のように，搬送波と複素包絡線を切り離して考えられるのは，変調波 = 複素包絡線 × 搬送波のような比例関係（線形関係）だからです．その意味でPSK（およびASK）を線形変調方式と呼びます．
ベースバンド帯と搬送波帯
上述のように，(線形変調方式では)情報が乗った複素包絡線$z(t)$と搬送波を切り分けて考えることができます．
- 前者は，式(4)からも明らかなように，(中心)周波数は0 Hzです．その意味で，ベースバンド帯域とか基底帯域と呼びます．下図(a)にその様子を示します（補足3）．ベースバンド帯で考えると，情報0,1に対応するパルス(BPSKなら振幅は$z(t)=Re[e^{j\phi_m(t)}]_{\phi_m(t)=0 ~\mathrm{or}~\pi}=\pm A$）が一定の期間$T_s$だけ継続します．$T_s$が短いほど高速な伝送となります．
\begin{gather}
z(t) \equiv A e^{j \phi_m(t)} = A \{ \cos\phi_m(t) + j \sin\phi_m(t) \} \quad(再掲4)\\
\rightarrow
\begin{cases}
Re[z(t)] = A \cos\phi_m(t) \\
Im[z(t)] = A \sin\phi_m(t)
\end{cases}
\end{gather}
- 後者は，式(3),(4)に示したように，複素包絡線$z(t)$に搬送波がかかっており(中心)周波数が$f_c$となります．その意味で，搬送波帯と呼びます．周波数を搬送波帯までもっていくのは，1) ベースバンド帯の場合，(中心)周波数が0 Hzなので空間に電波を放射するのが困難になるからです．2) 無線通信ではシステム毎に周波数が割り当てられているため，許容された周波数までシフトする意味もあります．
\begin{align}
s(t)
&= \{A \cos\phi_m(t)\} \cos(2\pi f_c t) - \{A \sin\phi_m(t)\} \sin(2\pi f_c t)~~~\quad(再掲2) \\
&= Re[z(t)] \cos(2\pi f_c t) - Im[z(t)] \sin(2\pi f_c t) \qquad\qquad\qquad~~(再掲3)
\end{align}
■ 補足3：
同図では，同相のI軸のみ示しています，実際にはQ軸もあります．両者は本質的には同じ考え方なので省略しています．
参考
- 高畑ほか，ディジタル無線通信入門，培風館，2005年．