読み込みが失敗した時のその後の挙動に差があるだけ
処理を継続するか、終了するか、の違い。
requireは処理を中断する
基本的に、関数などの重要な処理を読み込む時に使う。
includeは処理を続ける
基本的にはHTMLやテキストの読み込みはinclude。
HTMLはシステム的な重症な弊害はないため。
疑問：ではHTMLもrequreでいいじゃないかと思うが、それも何か理由があるのだろう。
※ require_onceとinclude_once は言わずもがな。
一度しかファイルを読み込まない時に使う。
外部ファイルがなければ話にならない場合はrequire
例えば、外部ファイルがあるか無いかわからないけど、あれば読み込みたい場合などにはincludeを使います。
一方、その外部ファイルが無ければ話にならない場合などにrequireを使っておくと、万が一無かった場合に処理を終了させることができます。