こちらで立てたブローカーを使います。
MQTT over WebSocket: localhost でのテスト

Publish

pub_8083.js

const mqtt = require('mqtt')

// MQTTブローカーに接続
const client = mqtt.connect('mqtt://localhost:8083')

client.on('connect', () => {
    console.log('Connected to MQTT broker')

    // メッセージをパブリッシュ
    client.publish('example/testTopic', 'Good Evening Everybody', (err) => {
        if (err) {
            console.error('Failed to publish message:', err)
        } else {
            console.log('Message published')
        }

        // 接続を閉じる
        client.end()
    })
})

client.on('error', (err) => {
    console.error('Connection error:', err)
})

実行結果

$ node pub_8083.js 
Connected to MQTT broker
Message published

Subscribe

sub_8083.js

const mqtt = require('mqtt')

// MQTTブローカーに接続
const client = mqtt.connect('mqtt://localhost:8083')

client.on('connect', () => {
    console.log('Connected to MQTT broker')

    // トピックをサブスクライブ
    client.subscribe('example/testTopic', (err) => {
        if (err) {
            console.error('Failed to subscribe to topic:', err)
        } else {
            console.log('Subscribed to topic: example/testTopic')
        }
    })
})

// メッセージを受信したときの処理
client.on('message', (topic, message) => {
    console.log(`Received message on topic "${topic}": ${message.toString()}`)
})

client.on('error', (err) => {
    console.error('Connection error:', err)
})

実行結果

$ node sub_8083.js 
Connected to MQTT broker
Subscribed to topic: example/testTopic
Received message on topic "example/testTopic": Good Evening Everybody

確認したバージョン

$ node --version
v23.7.0