Redis の　ディフォールトのサーバーは、6379 ポートで動いています。２つ目の　Redis サーバーを、6380 で動かす方法です。
Arch Linux と、Ubuntu 17.04 で確認しました。

次の設定ファイルは、ディフォールトに対して、
port 6380
pidfile /var/run/redis_6380.pid
の２箇所を変更しました。
ディフォールトの設定ファイルは、
Arch Linux では、/etc/redis.conf
Ubuntu 17.04 では、/etc/redis/redis.conf
です。

/opt/redis/redis_6380.conf

#
#	redsis_6380.conf
#
#						Jun/29/2017
#
################################## INCLUDES ###################################
################################## NETWORK #####################################
bind 127.0.0.1
protected-mode yes
port 6380
tcp-backlog 511
timeout 0
tcp-keepalive 300
################################# GENERAL #####################################
daemonize no
supervised no
pidfile /var/run/redis_6380.pid
loglevel notice
logfile ""
databases 16
################################ SNAPSHOTTING  ################################
save 900 1
save 300 10
save 60 10000
stop-writes-on-bgsave-error yes
rdbcompression yes
rdbchecksum yes
dbfilename dump.rdb
dir /var/lib/redis/
################################# REPLICATION #################################
slave-serve-stale-data yes
slave-read-only yes
repl-diskless-sync no
repl-diskless-sync-delay 5
repl-disable-tcp-nodelay no
slave-priority 100
################################## SECURITY ###################################
################################### LIMITS ####################################
############################## APPEND ONLY MODE ###############################
appendonly no
appendfilename "appendonly.aof"
appendfsync everysec
no-appendfsync-on-rewrite no
auto-aof-rewrite-percentage 100
auto-aof-rewrite-min-size 64mb
aof-load-truncated yes
################################ LUA SCRIPTING  ###############################
lua-time-limit 5000
################################ REDIS CLUSTER  ###############################
################################## SLOW LOG ###################################
slowlog-log-slower-than 10000
slowlog-max-len 128
################################ LATENCY MONITOR ##############################
latency-monitor-threshold 0
############################# EVENT NOTIFICATION ##############################
notify-keyspace-events ""
############################### ADVANCED CONFIG ###############################
hash-max-ziplist-entries 512
hash-max-ziplist-value 64
list-max-ziplist-size -2
list-compress-depth 0
set-max-intset-entries 512
zset-max-ziplist-entries 128
zset-max-ziplist-value 64
hll-sparse-max-bytes 3000
activerehashing yes
client-output-buffer-limit normal 0 0 0
client-output-buffer-limit slave 256mb 64mb 60
client-output-buffer-limit pubsub 32mb 8mb 60
hz 10
aof-rewrite-incremental-fsync yes
#

/opt/redis/redis_6380.sh

# ! /bin/bash
#
#	redis_6380.sh
#
#					Jun/29/2017
#
LOG_FILE="/tmp/redis_6380.log"
#
redis-server /opt/redis/redis_6380.conf > $LOG_FILE
#

/etc/systemd/system/redis_6380.service

[Unit]
Description=redis server port 6380
After=netctl@profile.service

[Service]
ExecStart=/opt/redis/redis_6380.sh
ExecStop=/usr/bin/redis-cli -p 6380 shutdown
Type=simple

[Install]
WantedBy=multi-user.target

サービスの起動方法

sudo systemctl start redis_6380

サービスの停止方法

sudo systemctl stop redis_6380

動作の確認

$ telnet localhost 6380
Trying 127.0.0.1...
Connected to localhost.
Escape character is '^]'.
quit
+OK
Connection closed by foreign host.