pythonで特異値分解を左右特異ベクトルと特異値行列を計算して再現を確認

行列Xを特異値分解して元の行列を再現する

$X = USV$
と特異値分解して各行列$U,S,V$を計算する

特異値分解する行列$X$を設定

import numpy as np

X = np.array([
    [1,2],
    [3,4],
    [5,6],
    [7,8]
])
print(X)

[[1 2]
 [3 4]
 [5 6]
 [7 8]]

$X$(M行×N列)のM,Nを求めて
M=Nの時
M>Nの時
M<Nの時
で場合分けして$U,S,V$を計算する

M,N = X.shape

U,D,V = np.linalg.svd(X)
if M == N:
    S = np.diag(D)
elif M > N:
    S = np.vstack([np.diag(D),np.zeros((M-N,N))])
else:
    S = np.hstack([np.diag(D),np.zeros((M,N-M))])
print('(M,N)=',(M,N))
print('S.shape:',S.shape,'\n')
print('U:\n',U,'\n')
print('S:\n',S,'\n')
print('V:\n',V,'\n')

(M,N)= (4, 2)
S.shape: (4, 2) 

U:
 [[-0.15248323 -0.82264747 -0.39450102 -0.37995913]
 [-0.34991837 -0.42137529  0.24279655  0.80065588]
 [-0.54735351 -0.0201031   0.69790998 -0.46143436]
 [-0.74478865  0.38116908 -0.5462055   0.04073761]] 

S:
 [[14.2690955   0.        ]
 [ 0.          0.62682823]
 [ 0.          0.        ]
 [ 0.          0.        ]] 

V:
 [[-0.64142303 -0.7671874 ]
 [ 0.7671874  -0.64142303]] 

$USV$で元の行列$X$が再現されているかを確認

print(np.dot(np.dot(U,S),V))

[[1. 2.]
 [3. 4.]
 [5. 6.]
 [7. 8.]]