Help us understand the problem. What is going on with this article?

具体的な値でモナド則を確認する - List編

More than 1 year has passed since last update.

モナド則に具体的な値をいれて理解を深めてみましょう。
今回はListを使ってみます。

モナド則

モナド則を確認しておきましょう。

return x >>= f == f x
m >>= return == m
(m >>= f) >>= g == m >>= (\x -> f x >>= g)

Listの実装

Listの実装を確認しておきます。

return x = [x]

x >>= f = foldr (\y acc -> f y ++ acc) [] x

モナド則に具体的な値をいれてみよう

return x >>= f == f x

xが1 で fが \a -> [a+1] の場合

左辺

return x >>= f

-- xは1である
return 1 >>= f

-- return を適用
[1] >>= f

-- >>= を適用
foldr (\y acc -> f y ++ acc) [] [1]

-- foldrを適用
f 1 ++ []

-- fは \a -> [a+1]
(\a -> [a+1]) 1 ++ []

-- 無名関数を適用
[1+1] ++ []

-- 残りを計算
[2]

右辺

f x

-- xは1である
f 1

-- fを適用
[1+1]

-- 残りを計算
[2]

右辺と左辺が一致した

xが1 で fが \a -> [a, a+1] の場合

左辺

return x >>= f

-- xは1である
return 1 >>= f

-- return を適用
[1] >>= f

-- >>= を適用
foldr (\y acc -> f y ++ acc) [] [1]

-- foldrを適用
(\y acc -> f y ++ acc) 1 []

-- 無名関数を処理
f 1 ++ []

-- fを置き換えて、関数を適用
[1, 1+1] ++ []

-- 残りを計算
[1, 2]

右辺

f x

-- xは1である
f 1

-- fを適用
[1, 1+1]

-- 残りを計算
[1, 2]

右辺と左辺が一致した

m >>= return == m

m[]の場合

左辺

m >>= return

-- mは[]
[] >>= return

-- >>= を適用
foldr (\y acc -> f y ++ acc) [] []

-- foldrを適用
[]

mに一致する。

m[1]の場合

左辺

m >>= return

-- mは[]
[1] >>= return

-- >>= を適用
foldr (\y acc -> f y ++ acc) [] [1]

-- foldrを適用
(\y acc -> f y ++ acc) 1 []

-- 無名関数を処理
f 1 ++ []

-- fを適用
return 1 ++ []

-- returnを適用
[1] ++ []

-- 残りを処理
[1]

mに一致した。

m[1, 2]の場合

左辺

m >>= return

-- mは[]
[1, 2] >>= return

-- >>= を適用
foldr (\y acc -> f y ++ acc) [] [1, 2]

-- foldrを適用
(\y acc -> f y ++ acc) 1 $ (\y acc -> f y ++ acc) 2 []

-- $より後ろを処理
(\y acc -> f y ++ acc) 1 [2]

-- 無名関数を適用
f 1 ++ [2]

-- fを適用
return [2] ++ [2]

-- returnを適用
[1] ++ [2]

-- 残りを処理
[1, 2]

mに一致した。

(m >>= f) >>= g == m >>= (\x -> f x >>= g)

m[1], fが \a -> [a+1]gが \b -> [b+2]` の場合

左辺

(m >>= f) >>= g

-- 疲れたので一気に処理(心の声)
[1 + 1] >>= g
[2] >>= g
[2+2]
[4]

右辺

m >>= (\x -> f x >>= g)

foldr (\y acc -> (\x -> f x >>= g) y ++ acc) 1 []
((\x -> f x >>= g) 1) ++ []
(f 1 >>= g) ++ []
([1 + 1] >>= g) ++ []
[2 + 2] ++ []
[4]

m[1, 2], fが \a -> [a+1]gが \b -> [b+2]` の場合

左辺

(m >>= f) >>= g
([1, 2] >>= f) >>= g
[2, 3] >>= g
[4, 5]

右辺

m >>= (\x -> f x >>= g)
foldr (\y acc -> (\x -> f x >>= g) y ++ acc) [1,2] []
([1+1] >>= g) ++ ([2+1] >>= g) ++ []
[2+2] ++ [3+2] ++ []
[4, 5]

左辺と右辺が一致した。
雰囲気がだけ察してほしい。

関連

https://qiita.com/eielh/items/cc4293ffefb1730f044b

Why not register and get more from Qiita?
  1. We will deliver articles that match you
    By following users and tags, you can catch up information on technical fields that you are interested in as a whole
  2. you can read useful information later efficiently
    By "stocking" the articles you like, you can search right away