最初に投稿したけど、処理系依存で駄目過ぎた例↓

main.cpp

#include <iostream>
#include <functional>
using namespace std;

int main() {
    typedef std::pair<int, int> pair;
    std::function<pair(pair)> proc = [&proc](pair p) {
        return p.second <= 9 ? proc(make_pair(p.first+=p.second, ++p.second)) : p;
    };
    cout << proc(make_pair(0, 0)).first << endl;
    return 0;
}

45
Program ended with exit code: 0

うーん、微妙！ｗ

もっと頭良い方法ありそうだと思いました、なんか絶妙に微妙。
（※ラムダで再帰はカッコよさ気に見えるけど、良い子は普通の関数で再帰しよう！）

何故上記のコードは駄目だったか。

処理が左から右に処理されるとは限らないから。

main.cpp

#include <iostream>
#include <functional>
using namespace std;

int main() {
    typedef std::pair<int, int> pair;
    std::function<pair(pair)> proc = [&proc](pair p) {
        return p.second <= 9 ? proc(make_pair(p.first+p.second, p.second+1)) : p;
    };
    cout << proc(make_pair(0, 0)).first << endl;
    return 0;
}

再帰時の
proc(make_pair(p.first+p.second, p.second+1))
が米を頂いての変更点です。
proc(make_pair(p.first+=p.second, ++p.second))
の場合だと、処理系によっては 右から左に評価される場合もあります
参考：米欄と http://www.jpcert.or.jp/sc-rules/c-exp10-c.html

なので、下記の ideone だけ出力が違う結果が出てしまっていました。
(コードの動きの説明は冗長かもしれませんが、想定せずに先にp.secondがインクリメントされてしまったという事です。)

~~まるで基礎が出来ていないという事が露呈されてしまった。~~

more feature（妄想です）

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    cout << [](auto p) {
        return p.second <= 9 ? this(make_pair(p.first+=p.second, p.second+1)) : p;
    }(make_pair(0, 0)).first << endl;
    return 0;
}

~~こんな感じで書けたら、なんかちょっとカッコいいなとか思った。~~

ここからモヤモヤ　※解決済み

上記の正しく動く方のコード、
私の Xcode や paiza.io だと出力は 45 なのですが、
何故か ideone だと結果が 55 になったのがモヤモヤ。

Xcode

paiza.io

ideone

~~後地味にideaone広告多すぎ~~