数理計画（MATLAB①）

MATLABで数理計画（最適化）を行う場合、”Optimize　ToolBox”必要になる。
MATLABで”EXCEL①”で記載したモデルで求解してみる。

【問題：条件】
　　一週間の製造計画について考えます。（土曜日から金曜日）
　　出荷は翌日朝から実施するため、前日に必要量を製造する。
　　翌週のために金曜日の貯蔵量を守る。

　　目的：製造量を最小化
　　説明変数：製造量
　　制約条件：
　　　・製造量　≦　一日の最大製造量
　　　・製造量　≧　一日の最小製造量
　　　・貯蔵量　≦　貯蔵できる最大量
　　　・貯蔵量　≧　翌日の出荷量
　　　・最終貯蔵量　≧　翌週のための貯蔵量

　　貯蔵量　＝　前日の貯蓄量＋製造量-出荷量

まずは、説明変数を定義しますが、EXCELの時のように自動計算（貯蔵量）はしてくれないので、貯蔵量も説明変数として考えます。
　①貯蔵量　　　　　　　　　　　　Xhld　　
　②製造量　　　　　　　　　　　　Xgen

MatLABでは、連続した配列で定義するため上記は”Xという名前の配列”として考える。
　Xhld →　X[1:7]
　Xgen →  X[8:14]

下記はパラメータ（固定値）として考えます。
　①出荷量　　　　　　　　　　　　Output
　②前週金曜日の貯蔵量　　　　　　Before　　　　　　
　③来週の金曜日の貯蔵予定量　　　After　　　　　　　　　
　④最大製造量　　　　　　　　　　MaxGen　　
　⑤最小製造量　　　　　　　　　　MinGen　　
　⑥最大貯蔵量　　　　　　　　　　MaxHld　　
本来であれば、引数などで汎用性を持たせるのが普通だが、ここでは固定とする。

Mファイル（スプリプ）として作成します。
我流のため、良い書き方ではないかもしれません。

sample.m

%  Xhld   1-7
%  Xgen   8-14

%%　固定データの定義
Output = [100, 150, 0, 300, 0, 400, 200];
Before = 200;
After = 100;
MaxGen = 300;
MinGen = 0;
MAXHld = 500;

%% 上下限範囲設定
MAX(1:14,1) = zeros(14,1);
MAX(1:7,1) = MAXHld;
MAX(8:14,1) = MaxGen;
MIN(1:14,1) = zeros(14,1);
MIN(1:6,1) = 0;
MIN(7,1) = After;
MIN(8:14,1) = 0;

%% 目的関数
F=zeros(14,1);
F(8:14,1) = 1

%% 整数制約
INT=1:14;

%% 等式制約
eqA=zeros(7,14);
eqB=zeros(7,1);

% 貯蔵量制約
eqA(1,1) = -1;
eqA(1,8) = 1;
eqB(1)=Output(1) - Before;

for c=2:7
    eqA(c,c) = -1;
    eqA(c,7+c) = 1;
    eqA(c,6+c) = 1;
    eqB(c)=Output(c);
end

%% 不等式制約
A=zeros(6,14);
B=zeros(6,1);

% 翌日の出荷量制約
for c=1:6
    A(c,c) = -1;
    B(c) = -Output(c+1); 
end

x = intlinprog(F,INT,A,B,eqA,eqB,MIN,MAX);

実行すると

解

上側が貯蔵量、下側が製造量

EXCELの場合と最小値は同じですが、説明変数の値が異なることが分かります。